対話式算数

 

 

対話式算数で勉強すると、どうしてトップレベルの力がつくのか

 

受験算数とは

中学受験の受験算数は単元名がたくさんあります。

単元ごとに解き方(書き方)が異なると思われています。

それに加えて、例えば「つるかめ算」という単元は「計算式だけで解く」「面積図で解く」「表(規則性)で解く」というように、1つの単元でも複数の解き方があり、たくさんの解き方を覚える必要があると思われています。

中学で学習する数学より遙かに多くの解き方があります。

そういうこともあり、受験算数も数学の方程式で解いた方が良いと考える人もいると思います。

和を考えたり差を考えたり、いまこの計算で何を求められたか認識して、求めたものを使って次に何を求めるか考えていくことを「算数らしい考え方」と呼んでいますが、方程式に馴染むと、算数らしい考え方をする姿勢が希薄になります。

難関中学の入試問題をご覧になりますと分かると思いますが、受験算数は難度が上がるほど条件が多くなり、高校入試の数学の問題とはまるで異なります。

いきなり方程式で立式に持っていくのは難しく、上記の算数らしい考え方をして解き進めていくスタンスが必要です。

つまり、方程式で解いていくことは受験算数においてはメリットをデメリットが上回ると思っています。

スカイプ指導でも「君が受ける入試は算数だよね?作問者は方程式で解くことを想定していないよ」「入試は作問者との対話が必要だよ」と言っています。

方程式は受験算数の裏技的なものではありません。  

 

ファジー解法

受験算数はたくさんの解き方がありますが、それをすべて覚えていく学習は良くないと考えています。

しかし、中学受験の受験算数では、たくさん問題を解いて、問題ごとにベストの解き方を吸収していくスタイルが王道です。

これは、もともと中学受験は優秀な子が受験するものという世界だったため、このようなスタイルでも問題がなかったのだと思います。

当然、子どもの負担は大きいですが、それを乗り越えられるかどうかが受験算数の勝負の分かれ目でした。

その惨い脱落ゲームのような受験勉強ではなくても、良い解き方をすれば、勉強の環境は大きく改善できるのではないかと考え、どういう解き方が良いか試行錯誤を重ねてきました。

キーワードは「普通の子でも再現できる汎用性の高い解法」です。

「だれでも解ける解き方」というと、解法を覚えるというイメージになりそうですが、そうではなく、問題を見て何を書いたら良いか迷わないスタイルを身につけることを重要視し、そこにこだわっていきます。

そのためには、この問題専用の解き方というものを極力排除して、こういう問題はだいたいこういうように書いていくという幅を持たせた解き方をすることが解決策だと考えました。

簡単に書きますと「異なる単元名でも、似ている書き方で解く」というものです。

この考え方をファジー解法と呼んでいます。

普通の子でも解けるようにが目的ですが、このファジー解法は、難問に取り組むときもとても有効です。

パッと見て解き方が分からなくても、汎用性のある書き方で書いてみて、それから考えると、解法の糸口が見つかる可能性が出てくるからです。

頭の中で解法を定めてから解き進めるよりも、まず、条件をしっかり書いてみる方が、考えやすく解き進めやすいので、難問の攻略に向いています。

つまり、ファジー解法は、普通の子から難問を解きたい成績優秀な子まで、誰にでも有効な方法です。

 

点数を重視すると

ファジー解法は普通の子にも有効ですし、難問に対応しやすい解法ですが、ある問題をテストに向けて確実に解けるようにするという目的には向いていません。

いま取り組んでいる問題の類題のテストで高得点を目指すならば、その問題のベストの解き方の方が即効性があります。

テストで高得点を取ることを目的とするのであれば、その問題のベストの解き方を覚え、類題演習をたくさんやれば高得点が取れます。

しかし、いろいろな単元が登場し、その都度、ベストの解き方を覚えていくと、せっかくいま覚えた解き方も数週間で忘れてしまうと思います。

テストで高得点を取って自信をつけることが大切と言う人もいますが、類題のテストの点数は高くても、解き方を忘れてその次のテストで点数が下がれば、自信はバブルのようにはじけ飛んでしまいます。

解き方を覚える学習は即効性はありますが、線ではなく点で捉えているというか、忘れやすいし、応用も利きにくいです。

個人的には点数で自信をつけるという考え方は学習の質の低下の面から危険だと思っています。

初見の問題を正解にして「初めての問題が解けた!」となって自信をつけていく勉強を目指した方がいいはずです。

そのためにはファジー解法が有効だと思いますが、目先のテストの点数を重視すると、ファジー解法よりも解き方を覚える学習になってしまいそうです。

 

表を多用して解く

ファジーな考え方を習得するための1つの有力な方法は「表」を多用することです。

表には以下のメリットとデメリットがあります。 表で解くメリットを書いてみます。

表を書くことは簡単

よく線分図などの図は、その問題のポイントをおさえて描くことが難しいと言われますが、表は簡単に書けます。

解き方が分からなくても書きやすい

これが表の最大の利点です。 条件を書き入れられやすいです。

条件が多い問題で「条件をすべて書き入れてごらん」とアドバイスをしますと、表ならできる子が多いですが、線分図などの図ではそこで悩む子が多いです。

書いた後に考えやすい

算数は一般的に計算式を書いて解くものと思われていますが、計算式は書いてから考えることに適していません。

何を求めるか決めてから計算式を書くことになります。

条件が多い難問は何から求めれば良いのか分かりにくいので、まず条件を書いてから考えるスタンスが良いと思いますが、それには表が適しています。

算数の問題はほとんど差か和を考えると言っても良いです。

線分図は上手くかければ差はとても分かりやすいですが、条件が入りくんでくると上手くかくことは難しいです。

表の方が、いつでも安定して簡単に書け、和も考えやすい利点があります。

既に何を求めているか、何を求めていないか把握しやすい

表は記録できるツールにもなりますので、求めたものをどんどん書いていくと、既に何を求めているか、これから何を求めるべきかが分かります。

応用問題では、これから何を求めるかを明確にすることがとても重要です。

表に求めたものを記録していくとしたら、計算式もかなり省けると言いますか、省いた方が解きやすくなります。

表はいつでも有効

これは式の方が良い、これは線分図の方が良い、これは独特の図の方が良いなどと、問題限定の書き方をする姿勢は、覚えるスタイルになりがちです。

表は、文章題はもちろんのこと、数系にも図形にも役に立つときがあるほど汎用性があります。

文章題を表で解くスタイルが身につけば、文章題以外でも表のように整えて書くようになり、解き方の質が上がり、解法力も上がります。

難問に強くなる

表で解くスタイルは、答えまでの道筋が分からないときに、表を書いたらきちんと条件を書き示すことができて、その後の展開を考えられることになりますが、これは言いかえると、難度の高い、正答率の低い問題が解けることを意味します。

表を書かなくても応用に強いという猛者はあてはまりませんが、応用問題に強くなりたいという子は、表で解くことが1番です。

苦手から脱却できる

算数が苦手な子は「何を書いて良いか分からないから書けませんでした」となりやすいです。

スカイプ指導でもそういう生徒さんはいらっしゃいますが、「そういう場合は、解けなくても良いから、とにかく表だけは書いてごらん」とアドバイスしますと、いきなり課題の取り組み方が良くなり、正答率が上がります。

つまり、表は書こうとすれば、比較的容易に書くことができ、書くことにより正答率が上がり、徐々に学力が高まっていきます。

将来も役に立つ

ビジネスマンに最も必要なのはプレゼン能力だと思います(そうではないという方もいらっしゃると思いますが、ご容赦願います)。

プレゼンテーションは、詳しい内容をびっしり書いても、誰も見る気が起きず、意味がありません。

要領よく表にまとめる力がプレゼンテーションの必須能力だと思います。

中学受験勉強の時代に、自力で解けるように工夫して表を書くなど、表に馴染んでおくことが、将来、社会人で活躍するスキルアップに繋がります。

表で解くデメリット

表のデメリットもあります。

それはプラスとマイナスの計算を自然に処理できないと、間違いやすい問題があることです。

プラスとマイナスは、中学以降の数学で学習する高度な内容ですが、小学生でもちょっと時間がかかる子はいますが、マスターできます。

機械的に「○○のときは△△になる」と身につけても良いですが、理解して「○○だから△△になる」と身につければ、それも解法スキルとなります。

※表を書かないスタイルでもプラスとマイナスの処理は必要ですが、表を利用すると、その頻度が少し高くなります。  

表で解くスタイルを身につける

表で解くことはとても効果的と述べてきましたが、いきなり、表を書いて解きなさいといっても難しいと思います。

「表の基本スタイルを身につける」「表を加工する経験をする」この2点が欠かせません。

塾講師や家庭教師が表で解くスタイルならば、上の2点は既に身についていると思います。

そうでなければ、表で解くように導かれている教材を使う必要があります。

教材で身につけたい方へは当教材の「小4対話式算数&小5対話式算数」をお勧めします。

「対話式算数」は表で解くことに特化した教材というキャッチコピーではではありませんが、「対話式算数」をしっかり学習した子をスカイプ指導で担当しますと、全員と言って良いほど、良い表を書いて解いています。

表の解き方が載っているだけでは、そこまで自分のものにはできないと思います。

他の教材を使っていても、その教材のメソッドが染みついていく子はなかなかいないと思います。

対話式算数は他の教材とは異なり、算数論の話が載っているからだと思います。

師匠が弟子に算数の考え方を授けるという感覚です。

実際はかしこまったものではなく、2匹のクマ(白くまと茶くま)と先生との会話で算数の考え方が形成され、それを一言で言うと算数論になるということです。

どうしてこの計算式で良いのかは当然として、どうして線分図より表がいいのか、どうしてつるかめ算の面積図では縦を足の数にするのか、どうして容器の図は平面図形にするかなど書いていくときりがありませんが、算数論を3人で語り合います(白くまのお父さんも算数論のスパイスとして登場します)。

それを読むと、クマがこういうことをして解けるなら、人間のぼくが負けるわけにはいかないという気持ちが起こるのかもしれません。

実際に、利用者の中に、クマ(茶くま)をライバル視する子もいまして、そういう子は例外なく優秀です。

算数論がふんだんに載った文章(本編)に触れることで、表で解くメリットを理解し、納得して、表で解くのが最も良いといつの間にか身について育っていくのだと思います。

そしてダメ押しで、練習問題の解説で表の解き方が載っているので、正解にできなかった問題は、表で解けば良かった!と痛感して、一層、表で解くスタイルが固まっていくのだと思います。

 

解法の理由を納得する

対話式算数は表の解き方が身につくと書きましたが、それにプラスして、解法の理由を納得しやすい教材です。

その大きな要因は、書物だからです。 納得するときは、自分が納得できるまで時間をかけて考えながら文字を見ることが必要だと思います。

納得できるまで考え抜く機会をつくることが重要です。

解き方を覚えるだけなら書物ではなくてもいいですが、解法の理由を納得できなければ、いろいろな活用ができません。

書物といっても詳しすぎる解説は読みにくく納得しにくく、詳しくない解説はほとんど解き方しか書いていません。

程よく詳しくというさじ加減が難しいのですが、大人から見て、理由は書いているけどちょっとシンプルかな?と思うくらいがちょうど良いと思います。

理由がなく解き方だけ説明している教材を排除して、次に文字が多くて詳しいなと思ってしまうものを排除すると、良い教材に巡り会えると思います。

対話式算数は、詳しさとシンプルさのさじ加減が絶妙になるように心かげています。

対話式算数で学力を高めてください。

 

お客様の声

 

メール編

A様
新小4になった2月から、
四谷大塚の通信教育・進学くらぶに入りました。
小3の途中から小4対話式算数で自宅学習をしていたおかげで、
予習シリーズ4年・算数の理解度はいまのところよく、
というより、私がみても簡単だな、と思うことが多く、
対話式算数の難易度の高さと同時に、
解説のくわしさ、わかりやすさをあらためて実感しております。
過去2回の週テスト(Cコース)も自宅受験とはいえ、
素点で95点、82点とまずまずの結果でした。
 
B様
対話式算数を使用して勉強を進め、塾の公開試験では、偏差値が70を超える時も出てきております。
算数の勉強は、塾以外では、対話式算数で先取を進めながら、対話式算数で取り組んだ単元を、自由自在という市販教材の発展問題(色々な中学の過去問)に取り組むというスタイルで進めていましたので、算数力が伸びたのは、対話式算数による所がとても大きいと思っております。
感謝しております。
特殊算や割合などもスムーズに理解し、算数の勉強は順調に進んでおります。
唯一、約数倍数の文章題を難しいと本人は感じたようで、1回問題に取り組んだ後は、数か月ねかした状態でしたが、先月塾で同じ単元が出てきた時に、先生の教材に再び取り組みましたら、塾の4年生の教材よりも先生の教材の方がはるかに難易度は高いですが、以前は難しいと感じた約数倍数の問題をスラスラ解けるようになっており、本人も驚き、喜んでいました。
ですので、以前、「小4集中場合の数」を取り組みましたが、その時は、問題は解けるものの、間違いも多く、また、難しいと感じた問題も多数ありましたが、数か月たっていますので、再度取り組んでみようと思った次第です。
小5の先取もかなり進んでいますので、この夏はこれ以上進まず、場合の数、図形に焦点を置いて勉強を進めようかと思案しているところです。
息子は図形の問題が好きで、特に角度を求める問題が楽しいようですので、小5集中図形に進もうかと思いましたが、送っていた問題をみて、この夏に取り組む事を検討したいと思っております。
 
C様
対話式算数は、自分で最後まで解き切る楽しさを教えていただいたように思います。
受験が終わって、あ〜楽しかった!とパズルが終わった感想でした。
もちろん、対話式は難関校の下地としては十分すぎるほどでした。
どの塾の筑駒模試、筑駒コース入室テストを受けても算数はまったく問題はありませんでした。
次男は、親から見ても、論理思考型ではなく、イマジネーション型なので対話式算数でのんびり進めていこうと思っています。

 

D様

ちょうど4年前の2月頃、息子が2年生の時に小3グランプリを購入させていただいてからまる4年、小4−5年の対話式算数(以降:タイサン)とグランプリ算数・集中図形で大変お世話になりました。

お陰様で対話式算数おすすめの5年からの入塾で、灘・麻布・筑駒はじめとして受験校全勝という結果となりました。

今となって振り返ると、もともと読書好きで、タイサンも苦にならず読み込めたこと(一度ならずなにかある度にiPadに入れた教材を読んでいました)、

小3グラプリで手を使うことが出来たこと、 半年程度の先取りで余裕を持てたことが大きいかと思います。

小5夏にはタイサン5年を一通り終わらせ、グランプリ算数などオプション教材と並行して、プラスワン的な纏め教材に取り組み、5年の12月から徐々に海城等の過去問に挑戦出来るようになりました。

算数で苦労したことはほぼなく(最後の灘等の最難関はさすがに苦しみましたが、カリキュラムで詰まることはなかった)、算数でリード出来たことは他の科目に取り組む上でも大変有効だったと思います。

算数の偏差値は凡ミスはありつつも6年サピックス合判で65-70程度でした。

圧倒的にB問題の方が得意だったのはグランプリ算数のおかげだと思っています。

最近は映像授業が流行りですが、自分のペースで読める文書ベースがやはりしっかり身につけるためには必要かと思います。

 

LINE編

E様
今月の6年春期講習から四谷準拠小規模塾に通うことにしました。
下記について悩んでいます。
春期講習開始迄の学習優先順位
  • 塾カリキュラムと対話式算数の組み合わせ方
  • 先生の著作との組み合わせ方
娘の現状 ・今週から77話開始予定 ・1週1話ペース、冬休みは1週2話ペース ・直近日能研模試は、算数57.2(半年前は40前半)
 
見事に偏差値が上昇していますね。

 

ここまで進められたのは、ひとえに対話式教材と、 折々のアドバイスのおかげです。
 
F様
昨日息子と和差算をやってみました。
自ら進んで勉強することのない子なのですが、このテキストだけ、まだやりたい!と言い出し驚きました。
ありがとうございます 元来ドリルのような暗記だけの勉強やそれの繰り返しを極端に嫌う子供で手を焼いていたのですが、この対話式算数は声に出して自分事として理解し、塾で聞いたりやったりしたことが、こういうことだったのか!とリンクして【やれる】という感覚が心理的に良い方向へ向かわせたようです。

 

3月上旬にあった○○の模試、11月の偏差値38から今回は46になっていました タイサンの平面図形、角度の単元をしっかりやり込みました。
図形の出題が多かったので、本人も初めて「できる」感覚があって嬉しそうでした 得点も21点伸びていました。
文章題はほとんどできず、課題が多いですが、コツコツ積み重ねていきたいと思います。
周りも伸びてくると思うので、弱い部分の典型問題をやれるよう、しっかり理解させたいと思います。
割合と比の単元、奥が深く、これをやり切れたら力がつくなと本当に思います。息子も自然と表を書くようになり、考え方が馴染んできたようです。

 

G様
3ヶ月間、小4対話式算数をやりましたが、かなり分かりやすいです!
娘の体調が回復したので、近所の個別塾で中学受験勉強を再開しようと思いますが、算数だけは四谷大塚テキストではなく、こちらの教材で進めると決めました。
それで、小5の分も先に見てみたいので、一括購入させて頂きたいです。

 

ありがとうございます。書き方が重要という方針で進めていますので、それを吸収していただけましたら、 5年生の内容もスムーズに身につくと思います。
納得いかないことや、使い方でご相談などございましたら、お気軽にLINEに書きこんでください。

 

 

一つずつ、確実に身に付いていくのが不思議なくらいです。
茶くま君がいい仕事しますね!
イラストにもかなり反応してます。
比と割合の所を勉強するのが楽しみです。

 

サピックスで偏差値60以上取ったという声をたくさん戴いていますし、上記のお客様の声でも絶賛されております教材ですので、自信を持ってお薦めします。

 

教材を一部抜粋

第1話「角度」の15ページ目です。

 

 

TOP