今週は、三角形の面積です。
三角形の面積も公式だけ書いて「ハイ！練習！」ではなく、奥深くしっかり説明しています。
長方形の半分だけで説明できないものは、平行四辺形はまだ未習ですが、一応、平行四辺形の半分ということも上手く伝えています。
興味のある方はこちらにどうぞ
第３話：三角形の概要
3・1
三角形の面積は、長方形の半分という導入をしたあと、三角形の面積は、平行四辺形の半分ということを説明しています。
平行四辺形は次回の学習内容ですが、少し説明しています。
三角形の底辺と高さを色分けして見やすくしています。
鈍角三角形や鋭角三角形は名前を覚える必要はありませんが説明しました。
高さは頂点から真下までということを強調しています。
今回の画像は、山の標高の話から載せています。
底辺は自由に変えていいことも説明しています。
3・2
等積変形に興味を持つと、図形が好きになると思います。
たくさんの三角形が並んでいるときは1つの三角形にすると身につけましょう。
3・3
最も重要な「ひく」問題です。
等積変形の別解も紹介しています。
等積変形で解くのは凄い！と感動するお子様は、将来有望だと思います。
3・4
くぎる問題は鈍角三角形ができやすいので、底辺と高さの色分けをしました。
どこを底辺にしたらいいのかを考えるようにしましょう。
慣れないうちは紙を回転させて考えていきましょう。
3・5
直角二等辺三角形は１辺が分かれば面積が分かります。
今回の中では最もレベルの高いテーマになりますが、1辺が分かった時点ですぐに面積を求めるようにしましょう。
底辺の位置決めが難しいので、複合図形になると難易度が上がります。
例題が4問ありますが、最後はかなり難しいです。
先送りして、夏頃しっかり取り組むことにしても良いです。
練習問題
| 番号 | 難 | 要 | 講評 |
|---|---|---|---|
| 1 | Ａ | 高さは頂点からまっすぐにおろします。 | |
| 2 | Ａ | 底辺を11㎝にします。 | |
| 3 | Ａ | 頂点が格子状にありませんが、高さは求められます。 | |
| 4 | Ａ | 1つの三角形にしたいと考えます。 | |
| 5 | Ｂ | テ | こういう問題も等積変形です。 |
| 6 | Ｂ | テ | まず斜線部分の三角形をすべて上に持っていきます。 |
| 7 | Ａ | 全体と白い三角形をそれぞれ求めます。 | |
| 8 | Ａ | 全体の長方形から3つの白い三角形をひきます。 | |
| 9 | Ｂ | テ | 全体は本当の全体ではありません。面積の求められる図形を全体とします。 |
| 10 | Ａ | 正方形と2つの直角三角形に分けましょう（2つの三角形に分けてもいいです）。 | |
| 11 | Ｂ | テ | 直角を台無しにしないような対角線をひいてくぎります。 |
| 12 | Ｂ | ゼ | 対角線でくぎります。くぎり方は2通りあります。解けないくぎり方にしたときは、もう一方をすぐに試しましょう。 |
| 13 | Ｂ | ゼ | 直角二等辺三角形は１辺が分かれば面積が求められることを体感してください。 |
| 14 | Ｂ | テ | 直角二等辺三角形ばかりなので、長さが次々と分かります。 |
| 15 | Ｃ | ゼ | ある直角二等辺三角形から、その内部の白い部分をひくと考えましょう。 |
※「難」は難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題
※「要」は重要度で以下の基準です（B・C・Dのみ表記）。
ゼ：絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ：よく出る典型題
ヒ：捻りのある問題
サ：地道な作業が必要な問題今週は三角形です。
