対話式算数第20話:場合の数4

4週間続いた場合の数のラストです。

次は、新5年生の第1回目にあたる第49話からです。

今回の場合の数は、積の法則中心ですが、条件のある並べ方、同じ数字のあるカードの並べ方などレベルが少々高めです。

式を覚えるよりも、解くためのスタイル(形式)を固めることが大切です。

書き出していきながら、計算を利用するという姿勢が大切です。

そういう視点で解説を進めています。

 

 興味のある方はこちらにどうぞ  

 

第20話:場合の数④の概要

 

20・1

単純な積の法則は第17話で学んでいますので、今回は、場合分けしてから積の法則を使う問題にしました。

2021年版は例題も差し替えましたし、大幅に書き換えています。

 

20・2

輪にならべる問題は、どうして向きを変えたものが同じになるのかを、図を多めに使用し、分かりやすく説明しました。

固定をするという考え方と、円周に並んでいる個数で割るという考え方があります。

両方説明していますので、しっくりくる方で良いと思います。

 

20・3

同じ数字がある問題は枠を書いて書き出しを推奨しています。

6年生ならば場合分けして計算ですが、4年生はそこまでしなくて良いと思いますが、枠を書いていくと、場合分けに繋がりやすいと思います。

「構造が同じ」という難しい言葉を使用しています。

構造を理解することが場合の数攻略のポイントと言っても過言ではありません。

 

20・4

色を塗る問題は、今回は、塗る色の候補数をかければ解ける問題だけにしました。

どうしてたくさん接しているところから塗っていくかということも丁寧に説明しています。

使える色の数が決まっている問題は、問題は似ていますが、まったく異なる問題で、今回は入れていません。

ここのところ雑談が少なめでしたので、たくさん接している県の話を入れました。

 

20・5

積の法則の代表的な問題です。

お金の支払い方もここで扱うことにしました。

いままではお金の支払い方は書き出していきましたが、今回は、両替してから計算という高度なテクニックをメインにしました。

高度なテクニックは4年生ではできるだけ避けていますが、試験的にここで扱うことにしました。

ご感想をいただけますと嬉しいです。

 

練習問題

 

番号 講評
1 B 一の位を決めて、それぞれの個数を求めます。
2 B ABCの配置を書き出して、それぞれの個数を求めます。
3 C ○と△の間を書き出して、それぞれの個数を求めます。
4 A   5人を並べる方法を求め、5で割ります。
5 B 真ん中を決めて、その並び方を求め、最後に6倍します。
6 C Bを除いた5人を円形に並べる方法を求め、そのあと、Bの位置を考えます。
7 B 百の位が1の場合と2の場合を頑張って書き出します。
8 C 百の位が2の場合と4の場合を頑張って書き出します。
9 C 1番左の数が1の場合と3の場合を頑張って書き出します。
10 A   (1)は5色・4か所なので4つ並べるだけです。(2)はたくさん接しているところから決めます。
11 B (1)はどの場所も候補数は同じです。(2)はたくさん接しているところから決めます。
12 C (1)は4色・4か所なので4つを並べるだけです。(2)は(1)を利用することができます。
13 A   シャツの候補数、ズボンの候補数、上着の候補数をかけます。
14 B 5か所すべて候補数は2になります。
15 C 100円玉を50円玉に替えて、50円玉の使い方、10円玉の使い方をかけます。高度なので、金額を書き出しても良いです。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

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