対話式算数第77話:正六角形と比

平面図形と比の5回目で、最終回です。

単元は正六角形と比です。

対話式算数は毎回5テーマですが、正六角形と比で5テーマとなると、少々高度なテーマを選ぶことになってしまいました。

5年生で1番ハードな回かもしれません。

いつも以上に、恐れることなく先送りしていただいて大丈夫です(特に77・4)。

もちろん、重要なテーマですので、小5対話式算数が一通り終わったら、舞い戻って取り組んでください。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第77話:正六角形と比の概要

 

77・1

正六角形を6分割する問題です。

2種類の6等分の他に、形は違うけど、面積が等しい6等分も扱います。

6等分から、実戦的な「1:4:1」や「1:2:2:1」に発展していきます。

 

77・2

18分割です。

向きが正反対の正三角形を2つかいて、中にできた正六角形を6等分すると、18等分になります。

形を見たときに「これ18等分の図形?」と閃く力を付けて欲しいです。

 

77・3

77・1で少し触れましたが、「1:4:1」や「1:2:2:1」、あるいは「形の違う6等分」を利用して面積比を求める問題です。

第74話で区切られた図形を面積比で表しましたが、ここでも、それを行います。

公式通りに求めて、正六角形の1/6の正三角形との面積比を求める方法もここで扱いました。

 

77・4

入試問題の正六角形の難問は、向きを変えて相似を使いこなしていくと解きやすい問題がありますが、その基礎となります。

どの向きにしたら、相似を使いやすいかという基準で、最も見やすい向きはどこかを考えます。

正六角形を6等分した正三角形と面積をくらべることも重要なポイントです。

レベルが特に高いテーマになっています。

 

77・5

正六角形は6つの正三角形に分割することができますが、3つの正三角形をくっつけると、大きな正三角形ができるという特徴もあります。

正三角形をくっつけて大きな正三角形にして解くという問題が難関校ではときどき出題されます。

77・5もレベルは高いですが、身につきやすいテクニックなので、77・4よりは取りかかりやすいと思います。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A 6等分します。
2 B 「1:4:1」を利用すると分かりやすいです。
3 C かどの三角形の割合を利用して、白い部分は、正六角形の6分の1の何分のいくつかを考えます。
4 A 18等分します。
5 A 慣れていないと閃きにくいですが、18等分を利用できる図になっています。
6 B 白い正六角形を18等分してみると、全体は24等分されます。
7 C いろいろな解き方が考えられる問題ですが、正六角形を6等分した正三角形の面積と比べる方法をお勧めしています。
8 C 「1:4:1」を利用して、間の長方形が何対何に分けられているかを考えます。
9 C 向きを変えて、白い部分の三角形と台形を公式通りに面積を求めます。
10 C BCを底辺とし、GCを結び、ADの分割比を考えて、公式通りに解いていきます。
11 C Iが正六角形の真ん中にあることを見抜くと、少し解きやすくなります。(1)のGHとHIは相似比を利用して求めます。(2)は底辺をABとして、正六角形を6等分した正三角形の面積と比べます。
12 D DEを底辺としてX型とA型の相似を利用します。CFの分割比を求められたら、公式通りに解けます。
13 B 左に正三角形をくっつけます。かどの三角形の割合を利用して、面積比を求めていきます。
14 C 上と左下と右下に正三角形をくっつけて、大きな正三角形をつくります。かどの三角形の割合を利用して、面積比を求めていきます。
15 D 正六角形ではありませんが、3つの正三角形をくっつけて、大きな正三角形をつくります。正三角形の辺の比から、面積比を求めます。

「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題