対話式算数第77話：正六角形と比

対話式算数：各回の概要

平面図形と比の５回目で、最終回です。

単元は正六角形と比です。

対話式算数は毎回５テーマですが、正六角形と比で５テーマとなると、少々高度なテーマを選ぶことになってしまいました。

5年生で1番ハードな回かもしれません。

いつも以上に、恐れることなく先送りしていただいて大丈夫です（77・4や77・5）。

もちろん、重要なテーマですので、小5対話式算数が一通り終わったら、舞い戻って取り組んでください。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第77話：正六角形と比の概要

第77話：正六角形と比の概要

77・1

正六角形を６分割する問題です。

２種類の６等分の他に、形は違うけど、面積が等しい６等分も扱います。

６等分から、実戦的な「1：4：1」や「1：2：2：1」に発展していきます。

正六角形の1/6の三角形の何分のいくつか？という問題もここで扱います。

77・2

18分割です。

向きが正反対の正三角形を２つかいて、中にできた正六角形を６等分すると、18等分になります。

慣れていないとパッと見たときに18等分の問題に気がつきにくい問題もありますが、そういう問題にも「これ18等分の図形？」と閃く力を付けて欲しいです。

77・3

77・1で少し触れましたが、「1：4：1」や「1：2：2：1」、あるいは「形の違う６等分」を利用して面積比を求める問題です。

補助線をひいて三角形をつくる必要があります。

向きを変えて、取り組みやすい向きで考えていくことも重要です。

77・4

公式通りに求めて、正六角形の1/6の正三角形との面積比を求める方法を扱います。

入試問題の正六角形の難問は、向きを変えて相似を使いこなしていくと解きやすい問題がありますが、その基礎となります。

どの向きにしたら、相似を使いやすいかという基準で、最も見やすい向きはどこかを考えます。

レベルが特に高いテーマになっています。

77・5

正六角形は６つの正三角形に分割することができますが、３つの正三角形をくっつけると、大きな正三角形ができるという特徴もあります。

正三角形をくっつけて大きな正三角形にして解くという問題が難関校ではときどき出題されます。

77・5もレベルは高いですが、身につきやすいテクニックなので、77・4よりは取りかかりやすいと思います。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		斜線部分1個は、正六角形の1/6の三角形の何分のいくつかを考えます。
2	B	テ	1番の類題です。白い三角形1個の面積は、全体の正六角形の何分のいくつかを求めます。
3	C	テ	白い三角形は2種類あります。それぞれ、角の三角形の割合を利用して、正六角形の6分の1の三角形の何分のいくつかを考えます。
4	A		18等分します。
5	A		パッと見て、18等分の三角形の半分だと閃いて欲しい問題です。
6	B	テ	慣れていないと閃きにくいですが、18等分を利用できる図になっています。
7	B	テ	「1：4：1」を利用すると分かりやすいです。
8	C	テ	四角形ABCGは2つに分けて、1：2：2：1を利用します。三角形EGDは正六角形の1/6の三角形の何分のいくつかを考えます。
9	C	テ	「1：4：1」を利用して、間の長方形が何対何に分けられているかを考えます。
10	C	テ	向きを変えて、白い部分の三角形と台形を公式通りに面積を求めます。
11	C	テ	第一印象は簡単な問題ですが、そうでもありません。A型の相似とX型の相似を利用する必要があります。
12	D	テ	Iが正六角形の真ん中にあることを見抜くと、少し解きやすくなります。(1)のGHとHIは相似比を利用して求めます。(2)は底辺をABとして、正六角形を6等分した正三角形の面積と比べます。
13	B	ゼ	左に正三角形をくっつけます。かどの三角形の割合を利用して、面積比を求めていきます。
14	C	ゼ	上と左下と右下に正三角形をくっつけて、大きな正三角形をつくります。かどの三角形の割合を利用して、面積比を求めていきます。
15	D	テ	正六角形ではありませんが、３つの正三角形をくっつけて、大きな正三角形をつくります。正三角形の辺の比から、面積比を求めます。