対話式算数第30話:角度3

角度の3回目です。

4年生の角度はこれで終わりとなり、5年生で角度は出てきませんので、この先は6年生用の本格的な内容となります。

今回は、角度の最終回ということもありテクニックが多くなりますので、理解が難しい場合は、先送りをしても良いです。

角度や面積は公式だけ身につけてもなかなか問題は解けません。

いろいろな練習問題を解いて、力をつける必要があります。

小4集中図形などで、いろいろな問題に触れることをお勧めします。

 

  興味のある方はこちらにどうぞ

 

 

第30話:角度③の概要

 

30・1

凹四角形の角度です。

凹四角形の角度の法則という名称にしました。

三角形の外角の定理で証明しています。

角度の問題では最も重要な解き方の1つです。

 

30・2

●印の角度の和を求める問題です。

凹四角形の角度の法則と蝶ネクタイ型を使いこなします。

その2つの解き方を得意になることが角度の応用力を高めるポイントです。

今回の画像は蝶ネクタイ型からきています。

 

30・3

○と●の角度の問題です。

消去算の要素があります。

式を整えて並べることが大切です。

 

30・4

円と角度の問題は、二等辺三角形がポイントです。

効果的にカラーを使っているので理解しやすいと思いますが、いろいろな問題を解いて力がつきます。

中心角Oの「O」を使う理由を伝えています。

 

30・5

二等辺三角形がたくさんある問題です。

身につきにくいので、図を省略することなく、1つの図に集約することなくズラリと並べました。

このような省略しない説明が分かりやすさの大切なポイントだと思っています。

①を初めて学習しますので、①×2=②だけど、①+1=②にならないことを丁寧に説明しました。

 

練習問題

 

問題番号 講評
1 A   凹四角形の角度の法則です。たし算するだけです。
2 A   凹四角形の角度の法則です。たし算をするだけのようなレベルです。
3 B 問題の図を見ると、ギョッとするくらい難しそうに見えますが、凹四角形を2つ利用すれば、1・2番とそれほどレベルは変わりません。
4 A   凹四角形の角度の法則です。凹四角形の角度の法則を使ったらすぐに対頂角を利用するようにします。
5 B 凹四角形の法則でも、蝶ネクタイ型でもできます。両方で解いてみることをお勧めします。
6 B 前回の29・5と同じ解き方もできますが、凹四角形の法則を利用した方が、早くて単純です。
7 A   ○と●の和を求めます。ていねいに表のようにそろえて書くことがポイントです。
8 B ○と●の和を求めます。三角形が3つあるので、3つの式を並べましょう。
9 C 消去算の要素があります。式を並べてからどう解けばいいのか考えましょう。
10 A   二等辺三角形を利用して㋐の角度を求めます。㋑は中心から補助線を引きます。
11 B 中心から補助線を引いて2つの二等辺三角形をつくります。
12 B 円周角の定理で解けますが、中心から補助線を引いて二等辺三角形をつくって解きましょう。
13 B 1番左の角度を①にします。右には正三角形ができています。
14 B 1番上の角度を①にします。正三角形の内角の和の180度を使います。
15 C (2)は底角が90度にならないようにします。三角形の個数と、最後の○数字の数が同じになります。

※「難」は難度は以下の基準です。

A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

 

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。

ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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