対話式算数第94話：比例と反比例1

対話式算数：各回の概要

第88話から速さが続いていて、今回は、速さの総称とも言うべき比例と反比例です。

比例は比例の表を書いて解くようにすると、解きやすいと思います。

理科も、比例の表を書くと解きやすくなる単元が多いです。

ここでしっかり身につけて、理科にも活用していくと良いと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第94話：比例と反比例①の概要

第94話：比例と反比例①の概要

94・1

正比例と反比例の説明です。

日常生活の話題を載せて、イメージしやすくしています。

94・2

ろうそくの問題です。

比例の表で解くように導いています。

94・3

バネの問題です。

比例の表で解くように導いています。

94・4

タクシー料金などの階段グラフです。

タクシー料金は、加算回数を意識すると上達すると思います。

常に最長で何㎞というように、最長距離を意識します。

94・5

歯車の問題です。

歯の数と回転数は反比例になります。

どうして反比例になるのかを理解することが大切です。

ギアになっている場合は、反比例の関係にはなりませんが、今回は扱っていません。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		表から、正比例なので、yがxの何倍かを考えます。
2	A		グラフから、正比例なので、yがxの何倍かを考えます。
3	A		反比例なので、xとyをかけたらいくつになるかを考えます。
4	A		15分で6㎝短くなるので、5分で2㎝短くなることを基準に比例の表で解きます。
5	B	ヒ	Aは1時間に3㎝短くなることがポイントです。4時間40分後のAの長さを求めます。
6	C	ヒ	4時間後と5時間後がともに3㎝ということから、5時間後にはどちらかがすでに無くなっていて、もう一方が3㎝ということが分かります。
7	A		バネですが、ロウソクと同様に考えられます。300gで9㎝伸びるので、100gで3㎝伸びると考えます。
8	C	ヒ	AとBがそれぞれ何gのおもりで何㎝伸びるかを考えます。(1)は同じ重さのおもりをつるしたときにどのくらい差が縮まるかを考えます。速さのような感覚で解きます。(2)はAの伸びが2倍になったバネがあると考えて、そのバネにBと同じ重さのおもりをつるします。
9	C	ヒ	AとBに6㎏のおもりをつるしたら、Aが1㎝長くなります。そこからBに12㎏のおもりをつるすと考えます。
10	B	ゼ	90円を何回加算しているかを考えます。距離を求めるときは「最高で何㎞」と意識するようにします。
11	B	ゼ	10番の類題です。100円が何回加算されるかを考えます。
12	D	テ	分かりやすく設定を変えます。基本料金＋重さに比例した料金となるようにします。
13	A		歯数の比が分かるので、回転数の比を逆比で求めると、Bの1秒間の回転数が分かります。
14	B	ゼ	AとBとCの歯数の比の逆比を回転数の比にします。回転数の比が答えになることを理解しましょう。
15	B	テ	連比で回転数の比を求めてから歯数の比にするか、歯数の比にしてから連比にして求めます。