対話式算数第87話：小立方体

対話式算数：各回の概要

入試によく出る小立方体です。

基本的には、１段ごとに分けて考えることが鉄則になります。

かなり難しい問題までありますが、１つ１つ解き方を身につけていきましょう。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第87話：小立方体の概要

第87話：小立方体の概要

87・1

切断の問題です。

導入でかなりダイナミックな図を描いて説明していますが、その後で描いたよう図を描いて解きます。

１段ずつ分けて、各段それぞれ何個切られるかを考えていきます。

分けずに集約した図で解いた方が良いと思いますが、しっくりくる方で良いです。

87・2

内部の面を数える問題です。

表面積を利用すると、簡単に計算で求められます。

87・3

くりぬく問題です。

87・1は１つの図に集約できましたが、これは、そういう省略はできず、１段ずつ分けないといけません。

同じだから省略という段を見つけられると、少し楽になります。

87・4

表面積を考える問題です。

どういうときに表面積が大きくなって、どういうときに表面積が小さくなるかを理解します。

小立方体を積んだ立体は、１個積んだら表面積はいくつ増えるかという考え方ができるパターンもあります。

それも説明しています。

87・5

6年生でも苦戦するレベルの問題を扱います。

先送りでも大丈夫です。

外部の面は問題なく求められると思いますが、内部の面は、87・1や87・3のように1段ごとに分けてかき、上や下がない、あるいは隣がないなどを判断して、表面積となる面を数えます。

練習問題

番号	難	要	講評
1	Ａ		1段ずつ分けて考えます。集約した図でも良いです。
2	Ｂ	ゼ	まず、切り口を考えます。そのあとは1段ずつ分けるか、集約した図で考えるかで求めます。
3	Ｃ	サ	2番の類題ですが、これは半端です。慎重に計算を使いながら、切り口がどこを通るかを考えます。
4	Ｂ	ゼ	（1）は角ではない辺上の立方体です。（3）バラバラにしたときの表面積の和と、元の立方体の表面積を考えます。
5	Ｂ	テ	4番の（3）の類題です。
6	Ｂ	テ	（1）は1段1段丁寧に調べます。（2）は、これも4番、5番と同様に、バラバラにしたときの表面積の和を求めます。
7	B	ゼ	1段ごとに分けてかき、各段を調べます。5段すべてかかなくても求められます。
8	B	ゼ	1段ごとに分けてかき、各方向から穴を空けた様子をかき入れます。
9	Ｃ	テ	絶対に入っていないかどうかを調べます。
10	Ｂ	テ	（1）は真上から見た図に、積まれている個数を書き入れます。（2）は高いものが斜めに並ぶようにします。
11	Ｃ	テ	（2）ぎっしり置かれているので、前後左右上下＋見えない面で考えます。
12	Ｄ	ヒ	どう考えても置かれていない部分があります。まず、1段目だけ置き、その時点で表面積を求め、そのあと上に積み重ねていくときの表面積の変化を考えます。
13	Ｂ	テ	(1)は、27個の立方体から何個かを取り除いた立体と考えます。表面積は外部の面と内部の面をそれぞれ求めますが、この立体は内部の面も分かりわかりやすいので、特にテクニックは不要です。
14	D	サ	外部の面と内部の面に分けて、それぞれ求めます。内部の面は、1段ずつかいていく本格的な解法をお勧めします。
15	D	サ	14番の類題です。粘り強く取り組みましょう。