対話式算数第37話:図形と規則性

今週はテープをつなげる問題がメインです。

この分野は植木算に含まれることがありますが、問題のレベルを上げていくと、植木算で考えることはなくなりますので、植木算から独立させて「図形と規則性」という単元名にしました。

「植木算方式」と「1つずつ増やす方式」を使って解いていきます。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第37話:図形と規則性

 

37・1

テープをつなげる問題です。

「植木算方式」と「1つずつ増やす方式」を紹介しています。

逆算のときは、「1つずつ増やす方式」でないと解けないので、こちらをメインにした方がいいですが、問題によっては「植木算方式」の方が簡単な場合もあります。

 

37・2

マッチ棒や正方形をならべる問題を扱います。

1つずつ増やす方式で解きます。

正方形をならべたときのまわりの長さは、極力、大きな正方形や長方形にして求めましょう。

 

37・3

鎖の問題は、1つずつ増やす方式と、輪っか専用の解き方を紹介しています。

どちらで解いてもいいですが、練習問題に出るような周期性の問題は、輪っか専用の解き方の方がスマートで解きやすいと思います。

 

37・4

掲示板などに絵などを貼っていく問題です。

絵とすき間のそれぞれの合計の長さを考えていきますが、そういうときも、表が役に立ちます。

 

37・5

図形を積んでいく問題などを扱います。

表を作成することを推奨しています。

三角数や四角数がよく登場しますので、念頭に置きましょう。

規則性は、優秀な子でも、差の規則を見抜いて、それを利用して解きがちですが、それではその問題から多くのことを学べません。

大事なことは仕組みを理解することです。

特にこのテーマはそれが問われます。

本編では、しつこいくらい「仕組みを理解」という言葉を使っています。

 

練習問題

 

番号 講評
1 1つずつ増やす方式で解いても植木算方式で解いても良いです。
2 逆算タイプは、1つずつ増やす方式が良いと思います。
3 これは植木算方式がやりやすいと思います。
4 A 図1の本数を求め、逆算で図2の三角形を数えます。
5 例えば、2枚のときの面積、3枚のときの面積を求めれば、1つずつ増やす方式が使えます。
6 1列のときの本数、2列のときの本数を求めて、1列増やすごとに何本増えるかを考えます。
7 A リング専用の解き方がお勧めです。内径がいくつあるかと考えます。
8 B 周期性の問題ですが、内径で考えます。1周期の内径の和を考えます。
9 B これも周期性の問題で、内径で考えます。1周期の内径の和を考えます。
10 B 絵の合計、すき間の合計をそれぞれ求めましょう。
11 「縦の絵の合計」→「縦のすき間の合計」→「横のすき間の合計」→「横の絵の合計」の順に長さを求めます。
12 C 縦と横の枚数を予想して、当てはめて矛盾点がないか確認します。枚数が決まったら、植木算を意識して求めます。
13 表を書いて、三角数を利用しましょう。
14 B 表を書いて、四角数を利用しましょう。まわりの長さは数列で身につけた力を発揮するときです。
15 棒の置かれ方は3通りあることを確認し、そのうちの1つを求め3倍します。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

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