対話式算数第56話：比5

対話式算数：各回の概要

今回は逆比がテーマです。

中学受験で方程式を使うことについては賛否両論があります。

方程式否定派でも、分配の法則や、比の消去算は方程式のような解き方にしています。

優秀な生徒さんは、方程式をしっかり教えなくても、そういう単元を通じて自然と方程式を身につけ、使っていく傾向があります。

方程式は算数より上の次元だと思いますが、算数らしい考えの逆比は、方程式の上位だと思います。

逆比を使いこなすと解法の洗練さが増します。

鮮やかになるので、解説を聴いても、自分で使っても、喜びを感じる生徒さんが多いです。

逆比を使いこなすことが、算数を制することと言っても過言ではありません。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第56話：比⑤

第56話：比⑤

56・1

シンプルな逆比を学習します。

逆比は逆数の比ということを丁寧に解説しています。

例題２は消去算の代入法でも解けますが、「同じ」とか「等しい」のキーワードがあったら逆比を使うと考えて欲しいです。

比を単価として、合計金額を求めていく問題です。

56・2

３数の逆比です。

逆比とは逆さの順に比を書くことではありません。

ここでそれをしっかり身につけましょう。

最小公倍数を利用して解きます。

56・3

差集め算に分類されるような問題です。

逆比が使えると気がつきにくいので、最小公倍数を利用して、自然と逆比を使っているという形が望ましいと思います。

56・4

等しいをキーワードにして、表か式にしてならべ、見くらべて、逆比に持っていきます。

仕事算でもよく使う解法です。

等しいとあったら、それを突破口に、工夫して書くという姿勢が大切です。

56・5

天秤の問題です。

載せかえて、おもりを２種類にすれば、逆比が使えます。

重さが具体的に書いてあっても、その条件を使うのは最後にすることがポイントです。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		逆比を使わなくてもできますが、解法パターンを増やせるように、できるだけ使いましょう。
2	A		1番の類題です。
3	B	テ	逆比を利用してそれぞれの比を求めてから連比にします。
4	A		最小公倍数を利用して逆比を求めます。
5	B	ヒ	4番をやや発展した問題です。
6	B	テ	5番とは異なりますが、これも4番をやや発展した問題です。
7	A		人数と食べられる肉は逆比とするよりも、肉の全体量を決めた方が分かりやすいと思います。
8	B	テ	７番と同様に逆比を意識せずにまわりの長さを決めます。まわりなので、植木算を意識しなくても良いですが、一応、間の数で考えていることを少し意識して欲しいです。
9	B	テ	部屋の使用料を最小公倍数で決めます。人数が増えるほど、料金が安くなるというところから、この解法に結びつけて欲しいです。
10	B	ぜ	消去算でもできますが、代金が同じところから、鉛筆○本とボールペン△本が等しいかを考え、逆比を利用します。消去算では解きにくい数字設定にしました。
11	B	ゼ	代金が同じところから、リンゴ○個とミカン△個が等しいかを考え、逆比を利用します。問題に載っている520円は後回しです。
12	C	ヒ	やや複雑ですが、Ａ○個とＢ△個が等しいかが分かります。条件を表にしてならべて書くことが大切だと思える問題です。
13	B	ゼ	3つの条件をそれぞれ2つずつ見くらべると、逆比で重さの比を求められます。連比にします。
14	C	ゼ	代入をする問題です。代入の形を目指していきます。代入ができると、3枚のうち、2枚の面積比が求められます。それを使って3枚の面積比を求めます。
15	C	ゼ	B1個をAとCにかえて、AとCだけの2種類にします。そうすると逆比で重さの比が分かり、それを使って３種類の重さの比が分かります。360ｇを使うのはその後です。