対話式算数第72話:ニュートン算

受験生に手強いと定評のあるニュートン算です。

タイサンでは、ニュートン算は仕事算と同様に全体の仕事量を決める方が楽だと考えています。

この解き方で説明する講師は年々増えているようです。

その解き方の方が分かりやすいという証明です。

とは言いましても、通塾していて、全体を決めない解き方(線分図をかくことが多い)のやり方が染みついている場合は線分図のままで良いでしょう。

線分図ではなかなか答えまでたどり着かないという場合は、全体を決めて、仕事算風に解くと良いと思います。

2020年版から、ニュートン算は表で解くように変更しました。

明らかに説明が減っています。

説明が減っているということは、単純で理解しやすい解き方だと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第72話:ニュートン算の概要

 

72・1

アイザック・ニュートンの話も教養として入れています。

ニュートン算の概念をしっかり説明しています。

出る量(使う量など)と減る量はちがうもので、減る量を意識しようと強調しています。

ここでは、まだ、本格的なニュートン算の問題ではありません。

ニュートン算の表をかく練習をすることがテーマです。

これがきちんとできないと、次からの本格的なニュートン算は歯が立たないと思います。

 

72・2

ニュートン算の典型問題です。

今回は水量の問題です。

ならべて書いて、差を考えます。

入る量、出る量、減る量、時間、全体の量を求めていきます。

 

72・3

今回は牧場の問題です。

ならべて書いて、差を考えます。

生える量量、食べる量、減る量、時間、全体の量を求めていきます。

 

72・4

今回は行列の問題です。

ならべて書いて、差を考えます。

来る量、いなくなる量、減る量、時間、全体の量を求めていきます。

水量、牧場、行列もどれも同じ仕組みですが、ニュートン算はあまりテーマがないので、分けました。

線分図で解くと結構大変です。

 

72・5

ニュートン算は、決まった型通りのワンパターンで求められますが、応用問題になりますと、すべてが求まった後で、いろいろな考えが融合された問題を解くことになります。

ここまでは5年生では扱わなくても良いと思いますが、ニュートン算がきちんと身についた人は、取り組んでみましょう。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A 1分で減る量を求めて、全体の水量を求めます。
2 A 1分で減る量を求めて、1分で来る人を求めます。
3 A 1分で減る量を求めて、改札2つを通る人数を求めます。
4 B ここから差を考える典型的なニュートン算です。全体の水量を時間の最小公倍数にして、1分で減る量を求めます。
5 B 最小公倍数で全体を決め、1分で減る量を求めます。その差からポンプの能力を求めます。
6 B 4・5番の類題です。
7 B 最小公倍数で全体を決め、1日で減る量を求めます。その差から牛1頭の食べる量を求めます。
8 B 最後は1週間で減らす量を求め、そこから牛の数を求めます。
9 B (2)は10週間後の草の量を考えます。結局18週間で食べたと考えてもできます。
10 B 行列の人数が分かっているので、1分で減る人数を求めます。その差から窓口の能力を求めます。
11 B 75分と45分の最小公倍数を初めの行列の人数にします。
12 B 初めの行列の人数が異なりますが、表で解くスタイルならば、特に、解き方のちがいがありません。
13 C (3)はつるかめ算になります。
14 C 「初めのお金+もらうお金=使うお金+残るお金」という式を意識して、表で整えます。もらったお金の差を考え、日数を求めます。
15 D 長い文章ですが、問題自体はシンプルですので、ニュートン算の定着度合いが分かります。レベルは高いので、ここまでできればベスト!と考えていいです。

「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題