対話式算数第98話:図形の移動2

先週に引き続き、図形の移動です。

今週の図形の移動は、三角形の回転移動、四角形の回転移動、おうぎ形の回転移動、図形の平行移動などです。

平行移動以外は円周率が付き物です。

自然と上手く計算できるようにしたいです。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第98話:図形の移動②の概要

 

98・1

図形をある点を中心として回転させたときの通過部分の面積を求める問題です。

上手く移動して解くこともできますが、全体から白い部分をひくというスタイルの方が無難です。

 

98・2

正三角形をころがす問題です。

作図のときに、頂点を通る可能性が高いので、そこを意識して作図します。

正三角形をころがすと、ある頂点の動き方を考えると、動き方の質を変えるまで120度回転し、3回に1回はお休みになります。

 

98・3

長方形をころがす問題です。

長方形をころがすと、ある頂点の動き方を考えると、動き方の質を変えるまで、毎回90度回転します。

半径が周期的に変わります。

長方形の通過部分の面積を求めるときは、内部に三角形ができています。

 

98・4

おうぎ形をころがす問題です。

弧がころがっているときと、一点が固定されて回転しているときがあることを理解しましょう。

弧がころがっているときは、中心は一直線に動きますが、その直線の長さは、弧の長さと同じになります。

 

98・5

平行移動の問題です。

時間や動いた距離が分かっていて、面積を求める問題は、正確に作図します。

特に斜めの辺がどこを通っているかを意識します。

面積が分かっていて、時間や動いた距離を求める問題は、だいたいどれくらいの位置かを予測して逆算で解きます。

いくつかのテクニックがありますので、身につけていきましょう。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A   おうぎ形から長方形1個分をひきます。
2 A   斜線部分を移動させてもできますが、おうぎ形と三角形の全体から、おうぎ形と三角形の白い部分をひいても求められます。
3 C 斜線部分を移動させやすい形なので、移動させます。半径が分からないので、半径×半径を求めます。
4 B 7回移動するうち、Aが何回移動したかを考えます。1回の移動で120度回転します。
5 C 動き方の質を変えるごとに三角形をかいていき、Bの位置を把握します。作図する場合は、曲線がどこを通るかを考えます。
6 C 動き方を頭の中で考えて図無しで解くことも可能ですが、正三角形ABCはあまり大きくないので、丁寧に図をかいて解くと良いと思います。
7 C 14回移動します。弧の長さの周期を考えて、1周期の弧の長さの和を求めます。常に90度回転になるので、1周期の半径の和を求めることになります。
8 C 半径の分からないおうぎ形もありますし、内部の三角形の面積もたす必要があります。
9 C 長方形を8個(最後の点線も含めて)かいてイメージした方が良いと思います。
10 B おうぎ形と長方形とおうぎ形になります。長方形の横は、弧の長さと同じです。
11 B 10番の類題です。今度は面積を求めます。
12 B 10番の類題です。 曲線と直線と曲線からできます。
13 A   直角二等辺三角形がどの位置にあるときかを考え、作図します。Cの動いた長さで時間を求めます。面積は、正方形から、重なっていない部分をひきます。
14 C (1)は図形の位置を予測します。(2)はじわじわ考えていき、台形になり始めたときと、終わりのときを考えます。(3)は正確に作図します。
15 C (1)と(2)は作図して解きます。(3)は三角形の辺GEが長方形の対角線の交点を通過するときです。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

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