対話式算数第18話:場合の数2

場合の数の2回目です。

前回は人を並べる問題中心でしたが、今回は数字を並べて数をつくる問題になります。

並べるという意味では同じことですが、数をつくるので、少々感じ方が異なると思います。

また、今回の後半は、倍数をつくる問題になり、とても高度な内容となります。

いつも以上に先送りしなければいけない状況になっても心配する必要はありません。

逆に言いますと、今回の内容がすらすら行くようでしたら、とても優秀な子だと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

 

第18話:場合の数②の概要

 

18・1

最初から枠を書いて候補数をかけていきます。

0を使うカード並べの問題もしっかり説明しました。

茶くま君が模範的な間違え方をしていますので、集団塾の授業と同じような展開になっています。

 

18・2

小さい順から○番目の数を求める問題です。

書き出していく方針だけど、計算できるところは計算するという姿勢が大切です。

 

18・3

18・2と逆で、小さい順から何番目か求める問題です。

2020年版は18・2に含まれていましたが、2021年版は18・2と分けて18・3としました。

計算で近づき、最後は緻密に求めます。

こういうアプローチの仕方をする算数の問題は多いです。

ここで、その感覚を養えるといいと思います。

 

18・4

2の倍数・5の倍数・4の倍数を数える問題です。

2020年版までは4の倍数は18・5で独立していましたが、2021年版からは2の倍数、5の倍数といっしょのテーマとしました。

理解できたら、練習あるのみです。

練習不足では正解率が上がらないと思います。

4の倍数の方が理解はしやすいけど正答率は低くなりがちだと思います。

 

18・5

どうして各位の和が3の倍数だと、3の倍数になるかを分かりやすく説明しました。

とても丁寧に書きましたが、難しい内容なので、このくらいが必要だと思いました。

6年生でも理由が分からない子が多いくらい難しい内容ですが、ある程度理解できれば良いと思います。

求め方もしっかり説明しています。

裏技も紹介しています。 9の倍数は3の倍数の中にあること、6の倍数も3の倍数の中にあることをしっかり説明しています。

6の倍数は、少々大変ですが3の倍数をすべて書き出してから選ぶという方法で実感すると良いと思います。

全体的に難しいので先送り可です。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A   枠を書いて計算で求めましょう。
2 A   百の位に0を使えないことと、百の位と十の位の候補数は同じになることを身につけましょう。
3 A   カードがたくさんあるときは候補数は減っていきません。
4 B 100台を計算で求めて、200台は丁寧に数えましょう。
5 B 900台と700台は計算で求めて、残りは書き出しましょう。
6 C 1000台は計算で求めましょう。4けたなので、大変ですが、間違えないように注意深く解きましょう。
7 B 200台は計算で求めて、400台は小刻みに調べましょう。
8 C 9000台は計算で求めましょう。4けたなので、大変ですが、根気よく、粘り強く!
9 C 同じ数字を何回も使っていい問題です。そこに注意して、計算を使いながら調べましょう。
10 A   一の位が0のときと、そうでないときは、個数が違います。
11 A   枠を書いて、あらかじめ一の位には数字を書いておきましょう。
12 C 枠を書いて、あらかじめ十の位と一の位に数字を書いていきます。十の位に0が入る場合もあります。タイサン式の書き方をした方が書き漏れがなくなると思います。
13 B 数字が5個あるときは、たいてい3の倍数の組み合わせは4通りあります。0がないので、どれも並び替えると同じ個数の整数ができます。
14 B 9の倍数は3の倍数の中にあると考えると、とても簡単になります。
15 D 数字を6個にしたので、レベルが一層上がりました。裏技を使って3つの数の組み合わせを考えた方が良いと思います。それぞれの組み合わせで、全体の個数、偶数を確認します。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

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