対話式算数第60話:倍数変化算

今週は倍数変化算です。

倍数変化算は、和が一定や差が一定の問題でなければ、消去算を利用して解いていきます。

リンゴやミカンなどの消去算とは抽象度が異なるので、比の消去算と呼ばれることが多いと思います。

消去算も比の消去算も連立方程式です。

算数でも方程式を使っているというわけです。

xとyを使ってもいいですが、算数はかけ算を省略するメリットがなく、デメリットとしては、○や□の方がイメージしやすく、使いやすいです。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第60話:倍数変化算

 

60・1

例題1~3で比の消去算(連立方程式)を使いこなせるようになると良いと思います。

「+○」と「-△」の差は、○+△になりますが、それがイメージできるようになることが大切です。

覚えるだけでは今後に繋がっていきません。

線分図もしっかり描いていますが、あくまでも納得して理解するためのもので、子供が解くときは、線分図無しで良いです。

 

60・2

差が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、比をそろえて記号を統一する行為は楽しいと思います。

「同じ金額を使う」「同じ金額をもらう」など、「同じ」という言葉に敏感になりましょう。

第53話で出てきた「はじめ・なに・あと」の表で解けます。

 

60・3

和が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、60・2と同様に比をそろえて楽しんで解きましょう。

 

60・4

案外、比の消去算で、分数が題材になることが多いです。

比は分数みたいなものなので、相性は良いはずなので、出題されても不思議なことではありませんが、分数を見ると数の性質をイメージするのか、消去算で解かずにできないという生徒さんが多いです。

こういう経験を活かせるかどうかが、算数の得点力に影響します。

 

60・5

倍数変化算はワンパターン(正確には3パターンです)なので、4テーマで終わっりたくなる単元ですが、毎回5テーマと決めていますので、難しい問題を載せることにしました。

難しいようでしたら、先送りで6年生で取り組んでも良いです。

最初から典型的な倍数変化算の型にはなっていないけど、工夫すれば典型題の倍数変化算になる問題です。

比の消去算の型にならないかな?→ちょっと加工してみよう(設定を変えてみよう)

と考えていきます。

このように加工することは算数で最も必要なスキルの1つと言っても良いと思います。

まず、加工に繋げられるように、表を書くといいと思います。

 

練習問題

 

番号 講評
1 B 倍数変化算の典型題です。「+○」と「-△」の差を正しく求めましょう。
2 B 倍数変化算の典型題です。「-○」と「-△」の差は、そのまま引き算でいいです。
3 B 問題文通りだと引き算になりますが、2種類の記号をたす計算式でも良いと思います。
4 A 差が変わらないので、差を最小公倍数で同じ数にしましょう。
5 B 支出+残金=収入という式で考えた方がすっきりすると思います。
6 C 9:13から4本ずつ買ったら2:3になると考えますが、かなり難しい問題です。
7 A 和が変わらないので、和を最小公倍数で同じ数にしましょう。
8 A 7番の類題です。和を最小公倍数で同じにしましょう。
9 B 2段階ありますが、1つ1つ考えましょう。まずは移すので、和が一定です。
10 B 分母と分子の初めと後の比を考えて、比の消去算で解きます。
11 B 2つの□に同じ数を入れる計算問題は、①を使って解くことが多いです。左辺の分数の分子を①+1、分母を③-5にします。
12 C 初めの分母を⑨+5にすることがポイントですが、慣れていないと難しいです。
13 B 3人いるので難しく感じますが、3人の和が変わらないと考え、和を最小公倍数で同じにします。
14 C Aが、BとCに同じ金額を渡したことから、BとCの差が変わらないことを糸口にしますが、難しい問題です。
15 D 「2倍より450円多くなる」という条件が使いにくいので、設定を変えて、逆に育男君がおばあさんに50円渡したことにしてしまいます。

「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

full

TOP