対話式算数第29話：多角形

今週から図形です。

多角形を学習します。

平面図形を4週間学習したあと、立体図形を4週間学習します。

その後、図形と規則性を2週間学習しますので、10週間連続で図形となります。

多角形は、内角の公式や対角線の本数の公式がありますが、その公式をしっかり覚えて欲しくないと思っています。

仕組みを理解していれば、いつでも自分自身で式をつくり出せるからです。

仕組みを理解して解いていったら、いつの間にか覚えているという形がベストです。

多角形の内角や対角線の本数の公式は、理科や社会の暗記や漢字とは全く違います。

公式を覚えるよりも仕組みを使える学力を身につけることが大切です。

興味のある方はこちらにどうぞ

第29話：多角形の概要

内角の和をていねいに説明しています。

覚えることよりも、自分で編み出す方が大切です。

よくN角形と書かれますが、「N」の意味を伝えています。

2021年版は、旧29・2も29・1に吸収しました。

正五角形と正六角形と正八角形は1つの内角を覚えた方がいいです。

正六角形と正八角形は、式からだけではなく図からも1つの内角を考えられるようにしました。

雑談として、三角形構造はなぜ強いかを説明しています。

ハニカム構造までは難しすぎるので辞めておきました。

外角の和が360度になる証明は3通り行っています。

図から納得するのが1番良いと思います。

雑談で台風の東側の風が強いことも触れています。

対角線の本数の和も丁寧に説明していますが、これも内角の和と同じように、覚えることより自分で編み出せる方が大切です。

自分で編み出すための方法も説明しています。

なぜか話が飛んで、サンマの漁獲量の話題になりました。

正多角形の角度の問題を見たら、二等辺三角形を探すかつくるようにしましょう。

2021年版は、新規で、関係の無い部分にも印をつけて角の和を求める問題を追加しました。

案外6年生でも、この解法に気がつかない人が多いです。

外角の和を利用するからこその解法だと理解しましょう。

番号	難	要	講評
1	A		内角の和を求めましょう。
2	A		まず180で割って三角形の個数を求めましょう。
3	A		内角の和を求めて角の個数で割ります。
4	B	ゼ	重要な問題です。外角を利用して解くのが良いと思います。
5	C	ヒ	約数の考え方をします。高度なので、飛ばし可です。でも、力がつくから粘り強くやって欲しい問題です。
6	C	ヒ	１つの内角が87×２ということが分かればできると思います。
7	A		1つの頂点から引ける対角線を考えましょう。
8	B	テ	逆算です。かけて180になるものを探します。
9	B	ヒ	何角形かを考えましょう。
10	A		二等辺三角形や三角形の外角の定理を利用します。向きを変えた方が良いと思います。
11	B	テ	左右対称になっていることを利用します。
12	B	テ	円周角の定理を使っても解けますが、それを使うまでのこともないと思います。二等辺三角形も使いますが、向きを変えると解きやすくなります
13	A		関係の無いところにも印をつけ、それを含めての角度の和を求めます。
14	B	ゼ	関係の無いところにも印をつけ、それを含めての角度の和を求めます。外角の和が360度になることを利用するので、つけた印の和を求めることができます。
15	B	ゼ	14番の類題です。