対話式算数第2話:正方形と長方形

対話式算数とは
  • 塾に通わずに、塾に通う以上に力をつけられる教材に仕立てました。
  • 塾に通っている場合は、予習用に使うと効果的です。

 

2021年度版の特徴

2021年度は練習問題の解説を改良しています。

お子様が解くときは、計算式を省略し、「○○は□□」という形で書いていっていいです(○は言葉、□は数字になります)。

解説では計算式は省略していませんが、それを省略すれば、模範的な配置になりますので、参考に(真似を)していただけますと、良い書き方で解けるようになります。

お分かりだと思いますが、○○を書くことがポイントで重要です。

本編も少々改訂しました。

 

第2話:正方形と長方形の概要

 

2・1

正方形と長方形の面積をマス目を使ってていねいに説明しています。

まわりの長さが等しい長方形なら、細長いほど面積が小さくなることも触れています。

範囲外ですが、1㎡が10000㎠になることを説明しています。

画像はそれを聞いた茶くま君が驚いているところです。

教養として面積の大きい都道府県と小さい都道府県の話題を出しています。

 

2・2

長方形を組み合わせた図形は2通りの方法で面積を求めています。

計算しやすい方を選んで解いても良いですし、好みのスタイルを決めてもいいです。

 

2・3

4年生ですと、正方形のたてと横が等しいという条件を使うのも簡単ではありません。

長さを、たてと横の2個ずつ書き入れると良いでしょう。

 

2・4

角を切り取ってもまわりの長さは変わらないことを道路をイメージして証明しています。

「角を埋めて長方形にしてまわりの長さを求める」ことは、案外、6年生でもできません。

ここでしっかり深く理解できると良いと思います。

 

2・5

角ではなく、辺の間から長方形を取り除いた図形や、長方形を複雑にならべたような問題のまわりの長さです。

上方向と右方向に進む距離だけたしてそれを2倍するというテクニックもありますが、その解法は避けました。

立体図形の表面積などに通じるような解き方にしています。

色分けし、どことどこが等しくなって、どこを求めていないかということを丁寧に確認しながら解きましょう。

 

練習問題

番号 講評
1 かけ算です。
2 1辺の長さを求めてから面積を求めます。
3 くぎって2つの長方形にしましょう。大きな長方形にしてもいいです。
4 くぎるよりも大きな長方形からひいた方が楽だと思います。
5 くぎってもいいし、大きな長方形にしてもいいです。
6 面積から長さを求める逆算になります。
7 大きい正方形と小さい正方形の1辺の長さを考えましょう。
8 正方形の特徴を生かして、長さを書き入れ、斜線部分の縦と横を求めましょう。
9 大きな長方形にして角の部分をひいても解けますが、長方形が重なっていると考えた方が解きやすいです。
10 長方形にしてから求めます。
11 正方形にしてから求めます。
12 3段ですが、これも長方形にしてから求めます。
13 ○の2倍と△の2倍でここまで求められるというように考えましょう。慣れないうちは、色を使って解くと良いです。
14 13番の類題ですが、3色で辺を分けて、しっかりイメージして解きましょう。図形の見方のレベルが上がる問題です。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ジ:基本骨格となる重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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