対話式算数第51話:数え上げ

小4・小5対話式算数で全102話ありますので、ちょうど、今回の第51話で折り返しです。

小5対話式算数は同単元が3週間続きますが、今回は場合の数の3週目です。

数え上げです。

大手塾の最近の難しさを考慮して、この数え上げはレベルを上げました。

ちょうど前半の最後だからではありませんが、場合の数が得意でなければ、後回しで、最後の第102話の後に取り組んでも良いです。

 

今回は地道に書き出していく問題が多くなりますが、計算も上手く使いながら、効率的に書き出していくことを目指します。

地道に書き出すわけでもなく、計算であっさりできるわけでもない、場合の数の解法技術が発揮されるところだと思います。

この教材を使うことで、解法の洗練さをアップできると良いと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第51話:数え上げ

 

51・1

以前は切手の問題で入試によく出ましたが、1つ消えたら、その列はすべて消えるという問題です。

やや高度な、最大金額を計算で求める方法も載せました。

 

51・2

3人や4人で分ける問題です。

3人で分ける場合、まず、人を考えずに3つに分けて、その後でだれにいくつ渡すかを考えます。

これも6年生になったら計算で解く生徒さんが多くなりますが、5年生ということもあり、地道一辺倒にしました。

4人で分ける場合は、「型」で考えていくように説明しています。

「型」は応用問題では必要ですし、こういう高度な考え方を理解することが重要だと思います。

 

51・3

数字を切り離して、数字の個数を求める問題です。

桁ごとに数字を数えていきます。

1000から10番目といわれたら、1009となります。

数を数えるときに、慎重に答えを出すようにしましょう。

 

51・4

1~1000まで書いたときの「3を使われた個数」の問題と、「4を使わない数の個数」の問題を扱います。

似ていますが、まるで違います。

3を使われた個数は、裏技的なものも紹介しましたが、各位ごとに数える方法を説明しています。

1~9にいくつ、10~99にいくつというように、数えがちですが、その前に、各位ごとに数えられないかを考えた方が良いです。

優先順位の問題としました。

4を使わない数は、カード並べと同じように求められます。

 

51・5

カードを並べて出来る数字の和を求める問題です。

筆算のように書いていくと、何をしたらいいかイメージが湧きやすいです。

「イメージを湧かすためには全部書き出すこと」という対話式算数の方針が全面に出ているテーマです。

ついでに、最後に、覚える算数じゃ通用しないという台詞も入れました。

 

練習問題

 

番号 講評
1 B 7列の表になるように数字を書き、できるものを次々と消していきます。
2 B 12列の表になるように数字を書き、できるものを次々と消していきます。三角数に関連する問題です。
3 D (1)は0~9円で最も枚数が多く使うのは8円で4枚使います。あと6枚使えると考えます。(2)は一の位の金額で場合分けしてそれぞれ数えていきます。とても大変です。
4 B たして7になるものを探し、それをならべる方法を考えます。
5 B リンゴだけで考えます。たして9になるものを探し、それをならべる方法を考えます。
6 C たして16になるものを探し、それをならべる方法を考えます。4回の和なので、大変ですが、しっかり身につけて欲しい問題です。
7 3桁までに何個の数字になるか求め、4桁は慎重に求めます。
8 4進法の数が並びますが、それはあまり関係なく、2桁の数や3桁の数がいくつあるかを求めます。
9 C (1)(2)は7番と同じように解けます。(3)は元の整数で各位に何個出てくるか数えます。
10 C 百の位に何回登場するか、十の位に何回登場するか、一の位に何回登場するかというように、各位ごとに数えます。
11 C 10番の類題です。10番は1000までというキリの良い数だったので、計算でも簡単に求められますが、これはある程度地道に考えます。
12 C 10番と問題文は似ていますが、解き方は全く違います。全体から、4を使わないで作れる数の個数を求めてひきます。
13 B (3)のための問題です。筆算にして各位ごとにたしましょう。
14 B 13番の類題です。各位ごとにたしましょう。
15 D 13番・14番の類題で、逆算です。仕組みが理解できていれば、すぐに11988を666で割りたくなると思います。

「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

この記事は私が書いたよ!

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