対話式算数第75話：相似1

対話式算数：各回の概要

平面図形と比の３回目です。

相似の１回目です。

相似の条件は３つありますが、中学入試に出てくるのは２つの角が等しいのみです。

相似には、ピラミッド型と呼ばれるタイプ（ここではＡ型と呼んでいます）と、クロス型や砂時計型と呼ばれるタイプ（ここではＸ型と呼んでいます）と、直角三角形型があります。

Ａ型が最も厄介です。

重なっているので間違いやすいです。

Ａ型がしっかりマスターできてから、Ｘ型に進みます。

X型の問題の方が難しいですが、Ｘ型は単純なので、対応しやすいと思います。

A型でもＸ型でも使えるときは、X型を使うことを推奨しています。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第75話：相似①の概要

第75話：相似①の概要

75・1

Ａ型の相似です。

２つの三角形が重なっているので間違いやすいです。

すぐに辺の比を求めずに、相似比を確認してから進めることがポイントです。

75・2

A型の相似の図形の面積比の問題です。

2乗する！と覚えるのでは無く、底辺の比、高さの比というように公式をイメージして面積を求める感覚で解くと良いと思います。

75・1もそうですが、それ以上に相似比を意識することがポイントです。

台形に補助線をひいて、三角形と平行四辺形に分ける問題は、隙あらば公式通りに求めるという姿勢が必要です。

75・3

Ｘ型の相似です。

三角形の向きが異なりますが、重なっていないのでＡ型よりも単純です。

面積を求めるときは、相似比を使って、高さを求めます。

75・4

X型の相似の実戦的な問題です。

Ｘ型の三角形の相似比を使って図形全体の高さを決めるというのは、平面図形と比の解法の基本骨格です。

75・5

A型とX型の相似が両方入っている問題です。

相似比が分かる方から考えていきます。

相似比が分かったら、他の相似の相似比を求められるように、図に比を書き入れます。

意味の無いところに比を書き入れる人が多いですが、必要なところに比を書き入れられるように練習しましょう。

練習問題

番号	難	要	講評
1	A		Ａ型の相似です。相似比を考えましょう。
2	A		8：8：4を小さくしてから、相似比を考えましょう。
3	B	テ	向きの異なるA型の相似を使い、FGとGFを求めて、公式通りに求めます。
4	A		相似比を面積比に変えます。相似比を考えるようにしましょう。
5	A		9か所の面積比を書き入れましょう。
6	B	ゼ	Ａ型の三角形と、長方形に分けます。Ａ型の相似を利用して内部の線が分かったら、公式通りに求められます。
7	A		Ｘ型の相似を利用して、高さの比を求めて、実際の高さを求めます。
8	A		横に倒れていますが、Ｘ型の相似です。相似比を使って、斜線の三角形の高さを求めます。
9	B	ゼ	Ｘ型の相似を利用して、全体の半分の直角三角形から、三角形をひきます。
10	B	ゼ	底辺を決めてＸ型の相似の相似比を求めます。それを利用して、全体の高さを決めます。
11	B	ゼ	めもりの数で相似比を求めてしまう人が多発する問題です。底辺の長さを決めることから始めます。相似比を利用して、全体の高さを決めます。
12	C	テ	底辺の長さを決め、X型の相似の相似比を利用して、全体の高さを決め、必要な部分の面積を求めましょう。
13	B	ゼ	A型とX型の相似を順に使っていく問題です。相似比が分かる方から取りかかります。
14	C	テ	13番とは図の構造は異なりますが、これもA型とX型の相似を順に使っていきます。X型の相似の相似比を利用して三角形ABCの高さを決めますが、その難度が高めです。
15	C	テ	X型の相似から、AE：EBを求めます。EP＝PFになることも身につけましょう。