対話式算数第99話:点の移動

2週図形の移動が続き、今週は点の移動です。

似ている単元名ですが、内容はまるで異なります。

点の移動は図形の要素もありますが、速さです。

流水算、通過算、時計算よりも旅人算の要素が強いです。

点の移動などで、図で解く感覚を養い、それを速さに生かして、相乗効果で速さも得意にしていくと良いと思います。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第99話:点の移動の概要

 

99・1

求めたい時間の点の位置を考えて面積を求めます。

本編では逆算に触れていませんが、練習問題の逆算にも対応しやすいと思います。

 

99・2

点が三角形や台形の辺上をまわる問題です。

斜辺上を進むときは、底辺比と面積比の関係を利用します。

ミスをしやすいところがありますので、図を描いて、図のどの部分かを確かめて解くようにしましょう。

 

99・3

グラフの問題です。

グラフがあるので、それを利用して解くことがポイントです。

斜めのグラフでは、面積比と時間の比が同じになることを利用します。

三角形や長方形のまわりをまわる問題以外のグラフは、グラフが変化するときに、どの頂点にいるかを判断します。

 

99・4

2点が進んだ距離の和や差を求める問題です。

旅人算に分類したいくらいの問題です。

だいたいの位置を把握して、2点の和が分かるか、差が分かるかを考えます。

 

99・5

図形のまわりを2点がぐるぐるまわる問題です。

何秒ごとに重なるかを考えます。出発点が同じならば、1回目を求めたら、公倍数が利用できますが、出発点が異なる場合は、もう少し丁寧に考えます。

公倍数をしっかり利用しようという姿勢が大切です。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A   2点の位置を求め、面積を求めます。
2 A   1番とは進み方の向きが異なります。
3 A   底辺をABにして、高さが何㎝のときかを考えます。
4 B PがBC上にあるときとCA上にあるときで、いずれも面積比と底辺比が等しいことを利用します。
5 B 底辺をABとして、高さを考えます。面積が半分のときは、辺CDの真ん中にいるときと理解しましょう。
6 C 面積が72㎠になるときの図をかいてPの位置を求めます。2回目は、底辺比で考えるか、高さを考えるかです。
7 B グラフから、長方形の縦と横の長さを求めます。(2)はグラフから求めます。
8 C 面積から下底を求めます。(2)はグラフで求めます。
9 C グラフから、図形の各辺の長さを求めます。
10 B 図をかいて、2点がだいたいどのくらいの位置にいるときかを把握して、2点の進んだ距離の和を考えます。旅人算の問題と同じ解き方です。
11 C (1)はQが折り返した後になります。図をかいて、2点がだいたいどのくらいの位置にいるときかを把握して、2点の進んだ距離の和を考えます。(2)は3パターンの直角三角形があることを理解しましょう。
12 D 1つの辺の往復運動ではないので、難しいです。とは言っても、かなり応用されていますが、解き方は10番と同じです。
13 A   1回目に出会うまでの時間と、1回目に出会ってから2回目に出会うまでの時間を考えます。
14 C (2)のように出会う地点が決まっている場合は、公倍数の考え方を利用します。
15 D 14番の類題ですが、点が3点になるので、レベルはぐっと上がります。PとQが重なる時間、QとRが重なる時間をそれぞれ考えます。公倍数の考え方をフル活用します。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題

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