対話式算数第43話:分数と小数

今週は、分数と小数です。

第9~11話でも分数や小数を学習しましたが、そのときは計算ルールがメインテーマでした。

今回は数の性質に及んでいます。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

 

第43話:分数と小数

 

43・1

小数のわり算で、どうして、あまりはもとの小数点なのかということをしっかり説明しています。

「このルール覚えてね!」「身につくように、練習!」

こういった授業がスタンダードに見えますが、タイサンはそういう姿勢ではありません。

 

43・2

間の分数は、分母、分子が小数になっても気にせずに解きます。

先生とクマのやりとりがきれいに決まっていると思います。

 

43・3

倍分の問題は、板書のように見やすく書いています。

実際に授業を受けている感覚になると思います。

「和が等しい」「差が等しい」と感じ取る力は、算数で最も重要と言ってもいいかもしれません。

 

43・4

分数を分解してどんどん消していく問題は、キセルの問題と呼んでいますが、キセル乗車、タバコのキセルの雑談を入れています。

分母の差が2になるものも扱っています。

分数を変形したら、一致するかしないかを判断する必要があります。

一致しない場合は、最後、何をすればいいかを考えます。

この一連の流れを暗記ではなく、パッケージとして身につけて欲しいです。

 

43・5

循環小数を分数に直すテーマですが、教養の雑談が延々と続きます。

有理数、無理数、有限小数、循環小数を説明しています。

わり算の商が割り切れない場合は循環小数になる証明をしています。

無理数は、分数にするのが無理という理解の仕方で良いと思います。

例えば円周率が無理数です。

循環小数を分数にする問題は2通りの解き方で説明しています。

 

練習問題

 

番号 講評
1 ルール通りに計算しましょう。
2 ルール通りに計算しましょう。
3 A ルール通りに計算しましょう。
4 分母を80にそろえます。
5 分子を24にそろえます。
6 分母を無理矢理60にそろえます。分子が小数になりますが、気にしすぎず、がんばりましょう。既約分数も慎重に判断しましょう。
7 A 約分したら、72が4になったと考えます。
8 約分したときの差の変化を考えます。
9 約分したときの和の変化を考えます。
10 B キセルです。解き方を暗記で身につけないことがポイントです。
11 B どうして2分の1を最後にかけるのかを納得することが大切です。分母の2数の差が2だからという理由ではよくないです。
12 B キセルの問題が続いているので、12=3×4、20=4×5とひらめくと思いますが、これがいきなり出てきたときにキセルの解き方ができるかどうかです。
13 A 0.010101……の63倍です。
14 0.405405405……を求めて10で割るか、0.540540……との差を考えるかです。15番と解き方を合わせるならば後者です。
15 小数部分は、0.3737……との差を考えます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題