対話式算数第17話:場合の数1

今週から場合の数です。

4週間続きます(第17~20話)。

5年生の初めの3週間(第49~51話)と合わせて、合計6回で、場合の数を完結させます。

5年生や6年生でも、場合の数をしっかり学び直したいと思われる方は、上記の6回を学習することをお勧めいたします。

書き出しは、小3鍛える算数書き出しや小3対話式算数Jでとても重視しているので、今回は場合の数の導入ですが、それほど書き出し重視というわけではありません

とは言いましても、いきなり公式を教えるのではなく、書き出しから、計算に繋げています。

場合の数を計算で学習する前に、十分書き出しの練習をしたいという場合は、学年は違いますが、小3鍛える算数書き出しがお勧めです。

また、小4集中場合の数も第1~10回のAの1~4番は書き出しです。

場合の数は、場合分けによる書き出す力をつけることがすべてだと考えています。

「計算で解ける」という魔力にかかってしまい、どういう計算で解くのかな?と考えると、とても場合の数に苦戦します。

そうならないように上手く導いていく教材になっています。

興味のある方はこちらにどうぞ

 

 

第17話:場合の数①の概要

 

17・1

書き出しから入りますが、樹形図に進み、計算まで達します。

樹形図は計算に結びつきにくいと考え、載せてはいますが、軽視しています。

樹形図ではないもので、計算に繋げています。

4人ならべるときは、4×3×2×1=24通りですが、覚える算数にならないようにすることが大切で、そこに拘りました。

枠を書いて、計算する方針です。

 

17・2

両親を両端にならべる問題など、これをならべる方法を考えて、答えはその2倍という感覚で解きます。

その感覚がないと、+2をしてしまうなどの子供もいます。

枠を書いて解きますが、単純にならべる問題はさっと計算で求められることが望ましいです。

 

17・3

 

2種類のものをならべる問題です。

枠を上手く書くことがポイントです。

考え方によって、計算で解けたり解けなかったりします。

それを味わうことも大切です。

 

17・4

特定の2人を隣にならべる問題です。

2020年版までは場合の数の4回目の第20話の内容でしたが、上手く導入することで、場合の数の初回の第17話に持ってくることができました。

年々進化している教材だと思っています。

 

17・5

積の法則という言葉も出しましたが、それは法則としては覚える必要はありません。

「枠を書いて解く」ことが「積の法則」です。

枠を書く習慣をつけることが大切です。

ならべる問題と、このテーマの問題との違いを理解し、本質は同じだということを理解して欲しいです。

 

練習問題

 

番号 講評
1 A   単純にならべる問題なので、計算式1本でいいです。
2 A   真ん中以外の6人をならべます。
3 A   後ろ以外の5人をならべます。
4 B 父を左、母を右にしてならべ方を考え、最後に2倍します。
5 B 父が運転するときの座り方を考え、最後に2倍します。
6 B 猫Fが真ん中のときのならび方を考え、最後に2倍します。
7 B 人数が同数なので、左はしは男女どちらでもいいです。
8 B 男子が左、女子が右の場合と、女子が左、男子が右の場合を考えます。
9 C 上手い順番で考えると、計算式1本で求められます。
10 B Bがいないものと考えて並び方を求め、最後にABとBAがあると考えます。
11 C 都市でも人でも本質は同じです。全体から神戸と大津が隣りになるものをひきます。
12 C 女子が1人だとしてならべ方を考え、最後に女子のならび方が何通りあるかを求め、それをかけます。
13 A   3人の手を出す候補数をかけます。候補数はいつでも3通りです。
14 A   サイコロの目の出る候補数をかけます。候補数はいつでも6通りです。
15 B 「自由のとき」と「同じ記号が隣り合わないとき」の候補数の違いを考えましょう。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題