麻布2018年解きました

今年の麻布中の問題は面白い問題が並びました。

入試であることを忘れて解いてしまいそうですが、受験生は、そのように味わって解くのは難しいかもしれません。

難易度はそれほど難しくありませんが、面白さが上回っていますので、とても良い問題だったと思います。

 

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

 

普通の倍数変化算です。

太郎③+40=❼

次郎②-40=❷

和が一定なので、⑤=❾とします。

 

(1)

回転体ですが、つるかめ算です。

できるだけ上手く計算していきます。

右上部分を埋めて長方形を回転させたことにすると、(13×13-3×3)×3.14×5=2512㎤です。

右上部分は2512-2088.1=423.9㎤です。

(7×7-3×3)×3.14×□=423.9

□=3.375㎝です。

 

(1)

○○×○○×○○×○○×○○しか考えられません。

なんとなく、プロ野球の強いチームを想像してしまいます。

 

(2)

○○×○○×○○×○○×○のように9勝4敗パターンになります。

○の塊は5ヶ所できますが、そのうち1ヶ所が○で、4ヶ所が○○です。

5通りになります。

難しくはありませんが、楽しい問題ですね。

 

(3)

8勝4敗パターンになります。

「両端が○」「両端が○と×」に場合分けします。

場合の分けの力が必要な問題です。

こういう問題に対応する力をつける場合分けの練習の教材をよろしくお願いいたします。

両端が○のときは、○の塊が5ヶ所のときと4ヶ所のときがあります。

○の塊が5ヶ所のときは○○×○○×○○×○×○などで、5ヶ所のうち3ヶ所が○○で、2ヶ所が○なので、10通りです。

○の塊が4ヶ所のときは○○×○○×○○××○○などで、×の塊が3ヶ所できますが、そのうち1ヶ所が××なので、3通りです。

両端が○と×のときは、○○×○○×○○×○○×で、左右逆のものが考えられるだけなので、2通りです。

難度は高くありませんが、場合分けの仕方がポイントの良問なので、応用力をつけるに入れようと思います。

 

(1)

入試にこのようなパズル問題を入れるなよ~悲鳴が聞こえそうです。

閃かないと大変です。

右辺から考えます。8は作れそうもないので、15を目指します。

できました。

1×4+5+6=7+8です。

次は21を目指します。

できました。

1+4×5=6+7+8

 

(2)

1つ目は、(1)の延長上にあると予想できます。

17とか30じゃ物足りないので、41を目指します。

できました。

2×3+5×7=11+13+17

2つ目は、別次元になると予想できます。

13×17=221を目指します。

できました。

2×3×5×7+11=13×17

これは答えを知っている上での結果論で書いたわけではありません。

実際に問題を解くときに、そのように考えて、気持ち良く見つかったわけです。

算数の思考の流れが正しいと、こうやって解けるというわけです。

特に麻布はこういうことが多いです。

これが作問者との対話ということになり、対話力を身につけたい場合は、重ねての紹介となりますが応用力をつけるをお勧めします。

 

5

(1)

問題文の読み取りを間違えると、解けません。

よく、算数も国語力が大切といわれますが、この問題文の読み取りと国語の得手不得手は関係が無いと思うのですが、いかがでしょうか。

これが、算数で求められている読解力です。

算数の応用力がない人へ「国語の読解力が弱いから」というのは、違う意図があって言われているのだと思います。

(1)は左右対称を意識していくとそれほど難しくないと思いますが、斜め線をひいて、どの辺に近いかを考えるようにしましょう。

野球のホームベース型ですね。

 

(2)

(1)の応用バージョンです。

斜め線をひいて丁寧に考えます。

5年解説無しのよく考える問題に入れたいと思います。

 

(3)

(2)ができた人へのサービス問題です。

 

6

3番からずっと面白い良い問題が並んでいますが、この問題も良問の予感がします。

(1)

2・4・8・6の周期です。

 

(2)

どうして、こういう問題が出ているのか、まだ全く分かりませんが、次の展開を警戒しながら計算します。

4096+4=4100

8192+8=8200

2倍です!きっと、これが大きなキーワードとなります!

 

(3)

これは無理です。

2の2018乗の下2桁なんて分かりません。

一の位なら楽勝ですが、下2桁は次元が違います。

と言いたくなりますが、(2)を利用しようと考えます。

(2)はいずれも下2桁が00です。

そうすると

〈2018〉+〈2008〉=□00となり、〈2008〉が分かれば、〈2018〉も分かります。

このように、次々と次元を下げていきます。

〈18〉+〈8〉=□00まで下げます。

〈8〉は256なので、〈18〉は□44です。

すると、〈28〉は□56で、〈38〉は□44で、〈48〉は□56というように、下2桁は56と44が交互になることが分かります。

十の位が奇数のときは44です。

感動的な問題でした。

無理だと思わせておいて、誘導問題を利用すると解けるなんて、美しすぎる問題だと思います(些細なことで「すぎる」を多用するマスコミを見てウンザリしていますが、これはまさに「すぎる」を使いたいです)

 

(4)

(3)が感動的だったのに、さらに、この先があるとは恐れ入ります。

よく分からないので、〈53〉から先を計算してみたら、〈57〉が872になりました。

模範解答では、このような解き方をしませんが、実際に解くと、そうする人が多いと思います。

2つ目は、根本から仕組みを考える必要があります。

もしかして、これも(2)を利用できるの?と考えます。

〈7〉が128なので、〈17〉が□72です。

そうすると、〈37〉も〈57〉も〈77〉も□72になることが分かります。

〈57〉はこうやって求められたことがいま分かりました。

しかし、百の位まで考える必要があります。

そこで、さらに(2)をよく見ます。

4100と8200で、2倍の関係になっていることに改めて気づき、利用しようとします。

〈17〉の下3桁を頑張って計算してみると072です。

〈17〉+〈7〉=□200と分かりました。

〈27〉+〈17〉=□400

〈37〉+〈27〉=□800

〈47〉+〈37〉=□600

〈57〉+〈47〉=□200

〈67〉+〈57〉=□400

この調子でいくと、

〈17〉=□072、〈37〉=□472、〈57〉=□872、〈77〉=□272、〈97〉=□672、……

というように、百の位が4ずつ増えていくことが分かります。

最後は面白い問題ではありますが、難易度が相当高くなっています。

 

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