桜蔭2018年解きました

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今年は、難しい問題も多く、計算も複雑でとても厄介な入試だったと思います。

ほどほどの力の受験生なら跳ね返されそうです。

最近の渋幕や渋渋の台頭で、少々危機感があるのかもしれません。

ラストは、最近ほとんどの学校で出る立体図形ではありませんでしたが、桜蔭で良く出る容積の問題でした。

キレよりもコクのあるタイプでした。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

Ⅰ

（1）Ａ

少々大きい数が出てくるので大変です、桜蔭を受ける受験生ならさらりと解けるのでしょう。

（2）①Ａ・②Ｅ

①は一の位が2と8の数です。

②は17を34回かけることになりますが、15で割った余りを求める問題です。

17は15で割るとあまりが2なので、2を34回かけると考えます。

こういう考え方はできるのでしょうか？

難易度Ｅとしました。

2をかけるごとに、15で割ったときのあまりは2、4、8、1、2、……と変化するので、34番目は4です。

（3）Ａ

これは典型題です。

海の日って7月の第3月曜日？とやや心配になりましたが、そこまではいきませんでした。

47と7は互いに素なので、47日でちょうど区切りよく終わり48日目です。

1週間に6日やるので、8週目の土曜日です。

最初の土曜日の5月12日に49日をたして5月61日＝6月30日です。

Ⅱ

（1）①いずれもＢ・②Ｃ

①は計算するだけです。

②は、案外大変です。

両端のAの四分円を除くと、14.13×A＋18×B＋9×9となります。

9×9は、重なりの正方形9㎠が9個で81㎠という意味です。

両端の四分円を合わせて14.13㎠

14.13＋14.13×A＋18×B＋81≧250

一応、つるかめ算ですが、あてはめでも良いでしょう。

Aは6個、Bは4個になり、14.13＋14.13×6＋18×4＋81＝251.91㎠になります。

（2）①Ａ・②Ｅ

①は正六角形を、正三角形6個に6分割し、そこに入っている4個の正三角形の4通りです。

②は難易度Ｅにしました。

まだ序盤なのに2つ目のＥです。

これも①のように6分割し、そこに入っている4個の正三角形で考えます。

4個の正三角形から2個を選ぶ場合→6通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の4個の正三角形から1個を選ぶ場合は4×4＝16通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の隣の4個の正三角形から1個を選ぶ場合は4×4＝16通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の隣の隣の（向かい合った）4個の正三角形から1個を選ぶ場合は10通り

この10通りはダブりがないように慎重に数えます。

回転させて同じものは数えないので、ここまでです。

「応用力をつける」に入れます

Ⅲ

（1）Ｂ

たくさんAを買うと安くなり、Cはあまり安くないと考えます。

A20冊だと1800円、B12冊・C8冊だと1736円です。

（2）Ａ

いろいろ調べても、57冊ばかりになります。

（3）の問題文に目を通さないと、新記録があるのでは？と頑張ってしまいそうです。

（3）Ｃ

4900円ちょうどになるパターンが多いので、あまり見つかりません。

Cを買うようにしないと4900円未満とはなりません。

A50冊・C7冊でOKです。

B48冊・C9冊もOKです。

これだけ？と不安になりますが、B48冊・C9冊から、Bを1冊ずつ増やし、Cを1冊ずつ減らしても、Cが1冊以上なら4900円未満になっています。

Ⅳ

（1）Ｃ

これは旅人算です。

それに気がつかないと難しいと思います。

Aは0.5㎝/s上がり、水面は50÷225＝2/9㎝/s下がります。

9㎝近づいたときなので、9÷（1/2＋2/9）＝162/13秒後です。

嫌な分数が出てきますが、頑張るのみです。

（2）①Ｄ・②Ｂ

①

おもりが底に着くのは、初めから、162/13×2＋5÷0.5＝454/13秒後です。

水は50×454/13＝22700/13㎤減っています。

初めは、水は、水そういっぱいまで入っていたので、空気の厚さは22700/13÷225＝908/117㎝

30－908/117＝22と117分の28㎝と分かります。

こうやって書くと、それほど難しく感じませんが、かなり大変だと思います。

454/13を出せない受験生も多いと思います。

②

実は②の方が簡単です。

75秒で、50×75＝3750㎤の水が減ります。

初め、水は225×30－1000－125＝5625㎤あったので、いまは5625－3750＝1875㎤です。

深さ10㎝のところまでの水は（225－100）×10＝1250㎤です。

深さ10㎝より上の水は、1875－1250＝625㎤です。

625÷（225－25）＝3.125㎝で、10＋3.125＝13.125㎝になります。

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