桜蔭2018年解きました

今年は、難しい問題も多く、計算も複雑でとても厄介な入試だったと思います。

ほどほどの力の受験生なら跳ね返されそうです。

最近の渋幕や渋渋の台頭で、少々危機感があるのかもしれません。

ラストは、最近ほとんどの学校で出る立体図形ではありませんでしたが、桜蔭で良く出る容積の問題でした。

キレよりもコクのあるタイプでした。

 

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

 

(1)

少々大きい数が出てくるので大変です、桜蔭を受ける受験生ならさらりと解けるのでしょう。

 

(2)・②

①は一の位が2と8の数です。

②は17を34回かけることになりますが、15で割った余りを求める問題です。

17は15で割るとあまりが2なので、2を34回かけると考えます。

こういう考え方はできるのでしょうか?

難易度Eとしました。

2をかけるごとに、15で割ったときのあまりは2、4、8、1、2、……と変化するので、34番目は4です。

 

(3)

これは典型題です。

海の日って7月の第3月曜日?とやや心配になりましたが、そこまではいきませんでした。

47と7は互いに素なので、47日でちょうど区切りよく終わり48日目です。

1週間に6日やるので、8週目の土曜日です。

最初の土曜日の5月12日に49日をたして5月61日=6月30日です。

 

(1)いずれもB・②

①は計算するだけです。

②は、案外大変です。

両端のAの四分円を除くと、14.13×A+18×B+9×9となります。

9×9は、重なりの正方形9㎠が9個で81㎠という意味です。

両端の四分円を合わせて14.13㎠

14.13+14.13×A+18×B+81≧250

一応、つるかめ算ですが、あてはめでも良いでしょう。

Aは6個、Bは4個になり、14.13+14.13×6+18×4+81=251.91㎠になります。

 

(2)①・②

①は正六角形を、正三角形6個に6分割し、そこに入っている4個の正三角形の4通りです。

②は難易度Eにしました。

まだ序盤なのに2つ目のEです。

これも①のように6分割し、そこに入っている4個の正三角形で考えます。

4個の正三角形から2個を選ぶ場合→6通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の4個の正三角形から1個を選ぶ場合は4×4=16通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の隣の4個の正三角形から1個を選ぶ場合は4×4=16通り

4個の正三角形から1個を選び、隣の隣の隣の(向かい合った)4個の正三角形から1個を選ぶ場合は10通り

この10通りはダブりがないように慎重に数えます。

回転させて同じものは数えないので、ここまでです。

「応用力をつける」に入れます

 

(1)

たくさんAを買うと安くなり、Cはあまり安くないと考えます。

A20冊だと1800円、B12冊・C8冊だと1736円です。

 

(2)

いろいろ調べても、57冊ばかりになります。

(3)の問題文に目を通さないと、新記録があるのでは?と頑張ってしまいそうです。

 

(3)

4900円ちょうどになるパターンが多いので、あまり見つかりません。

Cを買うようにしないと4900円未満とはなりません。

A50冊・C7冊でOKです。

B48冊・C9冊もOKです。

これだけ?と不安になりますが、B48冊・C9冊から、Bを1冊ずつ増やし、Cを1冊ずつ減らしても、Cが1冊以上なら4900円未満になっています。

 

(1)

これは旅人算です。

それに気がつかないと難しいと思います。

Aは0.5㎝/s上がり、水面は50÷225=2/9㎝/s下がります。

9㎝近づいたときなので、9÷(1/2+2/9)=162/13秒後です。

嫌な分数が出てきますが、頑張るのみです。

 

(2)①・②

おもりが底に着くのは、初めから、162/13×2+5÷0.5=454/13秒後です。

水は50×454/13=22700/13㎤減っています。

初めは、水は、水そういっぱいまで入っていたので、空気の厚さは22700/13÷225=908/117㎝

30-908/117=22と117分の28㎝と分かります。

こうやって書くと、それほど難しく感じませんが、かなり大変だと思います。

454/13を出せない受験生も多いと思います。

 

実は②の方が簡単です。

75秒で、50×75=3750㎤の水が減ります。

初め、水は225×30-1000-125=5625㎤あったので、いまは5625-3750=1875㎤です。

深さ10㎝のところまでの水は(225-100)×10=1250㎤です。

深さ10㎝より上の水は、1875-1250=625㎤です。

625÷(225-25)=3.125㎝で、10+3.125=13.125㎝になります。

 

 

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