筑波大附属駒場2017年解きました

首都圏最難関校、筑波大附属駒場の問題を解きました。

国立ということもあり、難しい立体図形などは出題できないようで、毎年、規則性と数系の論理の問題中心です。

今年は「規則性」「場合の数」「規則性」「図形と論理」

ということで、やはり規則性と数系の論理オンリーという構成でした。

今年は簡単な問題と難しい問題がはっきりしていたので、差がつきにくかったのではないかと思います。

 

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

この問題は典型題です。

どの塾のテキストにも載っている問題です。

全問正解にしたいです。

(1)A

平方数が答えです。

(2)A

約数の個数を求めます。101は約数の個数よりも1少なくなります。

(3)A

(2)の101が誘導になっていると思いますが、ほとんどの受験生は既に知っていることです。

1~100は平方数で、101~200は平方数以外です。

この3問を3分以内で駆け抜けたいです。

(1)アA・イB

よく考えると1の位置は関係なく、1ヶ所で3、2ヶ所で6、3ヶ所で9、……となります。

それが最初だけど、最大の関門だと思います。

アは2ヶ所で、イは1の位置関係が3通りあるので、それぞれ数えます。

(2)C

最大の関門を越えている場合、合計12なので、1は4ヶ所です。

立方体の8個の頂点のうち4個が1なので、それを書き出します。

目新しい問題ではないので、数えたことがある人もいると思いますが、1が1面に4個あるもの、3個あるもの、2個あるもので場合分けすれば初心者でもできます。

本来は7通りですが、この問題は鏡に映すものは同じと数えるので6通りです。

 

(1)A

1に続いて規則性です。

1は完全な典型題でしたが、これは典型題+αの問題です。

9段目までに81個あり、10段目の前半は9個なので、そこまで90個で、次が答えです。

(2)B

2017に近い平方数は2025ですが、1936から行くか2025から戻すかで迷います。

迷っている時間は無駄なので、どちらでも良いので早く行動します。

1936から行く場合は、44段で1936あり、45段目の前半は44個なので、そこまで1980個で、あと37個なので、37番目の奇数の左から73番目です。

2025から戻す場合は、8個戻すので、後半の45個から8をひいて37個目とだしたら、左から73番目と分かります。

後者の方が簡単ですが、個人的には前者の方がミスが少なく不安なく解き進められるので、解説するとしたら後者です。

(3)E

これは良い解き方が思いつきませんでした。

左側の六角形を1つずつ下におろしていくと、

和は28、55、94、145、……、580というように階差数列になって、

580のときの最小と最大は82と112です。

最小は9×9+1=82と分かるので、最大は580÷3=193あまり1から、194-82=112と分かります。

580から610まで30増やすためには、右に5個移動させる必要があるので、最小と最大は87と117になります。

これよりももっと良いやり方はあるのでしょうか?

現状ではE判定としました。

 

筑駒らしい図形と論理の問題です。

筑駒志願者はこういう問題をたくさん練習したいです。

解説を理解することも大切ですが、じっくり考えて「どう考えたら上手く解けるのか」に頭を悩ませる訓練も必要です。

(1)A

広げるだけなのでできるでしょう。

(2)B

正六角形の6分の1の正三角形の部分に注目します。

それを広げると正三角形の2/3×2/3=4/9が繋がっています。

全体でも繋がっているので、全体の面積の4/9です。

(3)E

難問です。

3回折りますが、1回目は条件通りでいいですが、2回目と3回目は上におります。そうすると、穴が繋がっていくことが分かります。

重要な部分だけを拡大してかいて丁寧に面積を求めます。

筑駒の問題は前問が次問の誘導になることが多いですが、これは、誘導していることによって解き方が分かるという問題ではありませんでした。

上に折っていくという工夫と緻密さが求められますが、正解にすることは至難の業です。

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2 件のコメント

  • わらわらさん
    コメントありがとうございます。
    6個の数字の3番目に小さい数に注目したのですね。
    私の考え方より工程が2つくらい少ない見事な解法ですね。
    とても参考になりました。ありがとうございます。
    今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

  • 3-3について
    以下の解答は如何でしょうか。

    6角形の右上の数は、合計数の1/6よりも少々小さいことから、6角形上段は10段目と予想される。
    そこで6角形右上が10段目の右端となるケースを考えてみる。(平方数の周辺は計算しやすいので)
    その場合、6角形の構成数は、90、99、100、109、110、120なので、合計は628。
    6角形を1つ左にずらすと合計は6減少するので、求める数は、120 – 18÷6 = 117

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