早稲田2018年解きました

早稲田の問題を解きました。

いままでほとんど書いたことがありませんが、私は、20年くらい前から早稲田の入試問題が好きです。

ブログやメールなどで、それが滲み出ているときもあるかもしれません。

好きな理由は、解きやすいからです。

普通に順序正しく考えていくと、普通に解けるという正統派の問題です。

普通のことができるかが問われているわけです。

算数の純粋な力は早稲田の問題で点数が取れるかどうかで判断できると思っています。

今年は、少しあっさり気味でしたが、十分、早稲田らしい問題でした。

 

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

 

(1)

いきなりニュートン算です。

それもややニュートン算とは思いにくい設定です。

ニュートン算と気がつかずに誤答を出している受験生も多いと思います。

算数教材塾・探求ではニュートン算は、最小公倍数を利用して仕事算のように求めます。

初めの赤を⑮とします。

青×2-赤=③

青×3-赤=⑤

ここから、青は②、赤は①と分かるので、青が4人になると、②×4-1=⑦になり、⑮÷⑦で求められます。

第1問目から分数なので、やや不安になります。

 

(2)

30×鉛+50×消=940で、不定方程式です。

鉛筆5本ごとに消しゴムが1個増えるので、組み合わせは(3、17)(8、14+1)(13、11+2)(18、8+3)(23、5+4)(28、2+5)

互いに素になっているものはダメなので消すと、成り立つものは2つあります。

 

(3)

EB○G○○○か、○EBG○○○です。

AとCを入れようとすると、前者が成り立ちます。

小3グランプリ算数に入れられたら入れます。

 

(1)

半円と四分円は同じ面積になります。

知っていなくても、半径の分からない半円を求めれば、四分円と同じになることが分かります。

四分円×2-直角二等辺三角形を計算します。

 

(2)

少々面倒な図形の移動ですが、早稲田中ではよく出ます。

早稲田対策には図形の移動は欠かせません。

作図して求めると、直線部分は6・3・3・6・6・3・3で30㎝

曲線部分はいずれも半径3㎝の弧で、中心角は30°・30°・30°・120°・30°で、240°です。

 

(3)

これがよく解き方が分かりませんでした。

水と空気の比が64:11なので、底面をABCDにしたときに正面から見える台形を、上底と下底の和が11の倍数になるように区切って当てはめてみたら、はい、見つかった!という感じになりました。

2次方程式の問題なので、おそらくこの解き方しかないのではないかと思いますが、どうなのでしょう。

出題者は当てはめて探す根性を見たかったのでしょうか。

当てはめるときに数のセンスがかなり必要で、根性だけでは無理だと思います。

 

根気よく丁寧に解いていけば正解になります。

雑に解くと上手く行かないと思います。

 

(1)

丁寧に長さを書いていきます。

球の動いた長さは、1060・530・630・315・274・137・②・①・70・35・70・35

図がないと分かりにくいですが、数値はこのようになります。

(1)はもう求められています。

 

(2)

41+137-②=35+70-①

①=73㎝なので、台Cは35+70-73=32㎝です。

 

(3)

台Cの高さが分かったので、(1)と同様に、右から動いた長さを書き入れていきます。

 

早稲田の速さにしては、ややレベルが低めです。

とは言いましても、速さが得意でなければなかなか解けないレベルで、早稲田対策には速さの十分な演習が欠かせないことが改めて分かります。

通過算なので、式だけでグイグイ解くことができます。

 

(1)

連結部分1ヶ所の長さを①とします。

普通列車の長さは220m+⑩

16両の貨物列車の長さは320m+⑮

(220+⑩+320+⑮)÷(普+貨)=14

(220+⑩+320+⑮)÷(普-貨)=70

(普+貨):(普-貨)=5:1になるので、普=3、貨=2(速さです)になります。

 

(2)

(220+⑩+320+⑮)÷(普-貨)=70

(220+⑩+220+⑩)÷(普-貨)=57

普通と貨物の秒速を32とすると、

540+㉕=70

440+⑳=57

消去算で、1=8

㉕=20mで、①=0.8mです。

 

(3)

普通と貨物の速さは24m/sと16m/sです

普通列車の長さは220+0.8×10=228mです。

普通列車が鉄橋を通過するのにかかる時間は(1500+228)÷24=72秒なので、貨物列車は、通過に72+62=134秒かかります。

貨物列車の長さは16×134-1500=644mです。

(644+0.8)÷20.8=31両です。

かなり長くて焦りますが、貨物列車とはとても長いということを知っていれば、違和感はないと思います。

この問題は普通の解説のようになってしまいました。

 

ちなみに余談ですが、私は東海道線の線路沿いに住んでいて、夜中は5分おきに貨物列車が通過しています。

 

ラストにしては奥深さ、ボリューム感が少々物足りない気もしますが、思考系の問題です。

 

(1)

直角三角形の辺の比が1:2ということを利用すると、AG:GF:FC=4:2:1と分かります。

三角形DBEは、全体の三角形ABCの4/49から、全体の面積と正方形の面積が分かります。

 

(2)

角度を考えていくと、右下に二等辺三角形が2つできることがポイントです。

折り返し図形は、角度に記号を書いていくのが鉄則ですね。

ECの中点をABが通過します。

 

(3)

三角形ADGの面積は11.25㎠で、それに、三角形EFCの面積の半分が2個をたしたものです。

(2)で二等辺三角形が分かり、作図ができていれば簡単に求められると思います。

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