渋谷幕張2019年解きました

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渋谷幕張の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

今年は、ラストの立体図形が超難問でしたが、それ以外は例年よりも易しかったと思います。

ここ数年では最も合格者平均点が高くなりそうです。

１

渋幕の数の性質はセンスの良い面白い問題が多いですが、これはそうではありませんでした。

第一印象でそそられそうになりましたが、面白みのない淡々と数えていく問題です。

緻密に解いていかないと間違えやすい問題です。

（1）Ａ

Aは１４□□が6通りなどとやっていくと、１９□□の中の2番目なので1947で、BはAに合わせて2938です。

（2）Ｂ

Aが1000台でBが2000台のときの24通りと、Aが7000台でBが8000台のときの24通りと、Aが9100台でBが9200台のときの6通りと、Aが9700台でBが9800台のときの6通りです。

（3）Ｂ

Aが６４９□、Bが４３９□のときです。

2

渋幕とは思えないほど易しい3進法です。

ここはすべて正解にしたいです。

（1）Ａ

4桁目は27の位です。

（2）Ａ

1＋9＋9＋27です。

（3）Ａ

2019を3進法にすると2202210です。

3

面倒な問題で、なかなかすべて正解にするのは難しいですが、難しい問題ではありません。

緻密に解いて、できるだけ完答したいところです。

（1）Ａ

Kに2時27分に着くのと、Mに2時29分に着くのをくらべます。

（2）Ｂ

K発2時48分の電車に乗るときと、M発2時50分に乗るときです。

2時32分からとしてしまいそうですが、「秒」のことを考えると2時31分からになります。

間違える受験生も多そうです。

（3）Ｄ

かなり大変な作業になりますが、丁寧に調べます。

1～4、11～12、16～20、26～28、41～44、51～52、56～0です。

4

（1）①Ｂ・②Ｄ

渋幕らしい、三平方の定理を使いたくなる問題です。

三平方の定理といっても、ルート5なので、ある程度の慣れが必要です。

①は、CからADに向けて垂線をひけば（垂線とADの交点をFとします）、AF：FD＝4：1になるので、三平方の定理を使わなくても解けます。

②は、三角形EFCと三角形EBAが相似になり、相似比が1：2になることから、比の消去算で強引に解きます。

（2）Ｄ

見た目で、xの半分とyの半分の和は45度のような気がします。

45度といえば正方形なので、B・D・Cを辺が通る正方形をかきます。

Dから右下に対角線をひき、Cからその対角線に垂線をひくと、なんとか分かると思います。

直角を挟む2辺が3：1と2：1の直角三角形の角度の和が45度になっていることを知識として身につけている人は余裕で解けたことでしょう。

5

ここまで比較的簡単な問題が続いたので、この立体図形は難しい予感がします。

（1）Ｃ

断面積に高さの平均をかけて求めます。

立体の高さは適当な数字で良いです。

この解法が身についている人にとっては、それほど難しくありませんが、差がつくことでしょう。

（2）①Ｄ・②Ｅ

①は、FからPQと平行になるように補助線をひき、それと、HEをEから伸ばした直線との交点を考えます。

4：3の三角形の相似ができるので、それが答えとなります。

②は難しすぎます。

テスト中に、これに手を付け、正解にする人はいないでしょう。

QBFを通る平面で切り、三角すいQBFPの体積を求めます。

高さは①の比を使います。

BRQを通る平面で切り、三角すいABQRを求めます。

そして、三角すいBRFQを求めたいのですが、これが超難問です。

三角すいBRFQは、三角すいABQRと底面BQRが共通なので、高さの比が体積の比になります。

高さの比は台形AEFBを利用して求めますが、かなり大変です。

この立体は、上に四角すいをくっつけると、大きな四角すいになりますので、体積を求めるときはそれを利用します。

テストとは関係なく、鍛錬の目的だとしても、この問題を取り組んだ方が良いのは、灘の算数で稼ぎたい受験生くらいだと思います。

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