渋谷幕張2021年解きました

渋谷幕張の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か
テ:塾テキストに載っているような典型題
テ+:典型題に捻りがある問題
ハ:初めて見るような問題
サ:作業
ノ:ときどき見るけど、塾のテキストにはあまり載っていない問題

 

(1)すべてA・サ

問題の仕組みを探る問題です。

 

(2)B・ノ

極限という単元です。

大胆にcに1000を入れてみましょう。

8に近づきますが、8にはなりません。

 

(3)A・サ

dに1から順に入れていって3つ出るまで探します。

仕組みは最後までよく分かりませんでしたが、先に進めます。

 

2

(1)A・テ

8を使いたいです。

0と6と9も使いたいです。

08時08分ですね。

 

(2)C・テ

たして12になるのは2+2+2+6と、2+2+4+4です。

2+2+2+6は、1110(4)と、1116(2)と、1119(2)を並び替えた時間です。( )内が時間の数

2+2+4+4は、1144(3)と、1147(4)と、1177(1)を並び替えた時間です。( )内が時間の数

簡単ではなく、緻密さを求められますが、このレベルを正解にしないと、点数があまり行きません。

 

(3)E・テ+

11時11分と11時12分では3本増えます。

11時19分と11時20分では3本増えます。

ところが、11時59分と12時00分では、4本増えます。

59分から00分になるとき、「分」部分は1本増えるだけなので、「時間」部分で3本増えるところを探して、4本増を目指します。

01時と02時、07時と08時、11時と12時、17時と18時、19時と20時、21時と22時の6回です。

19時と20時が見つけにくいと思いますが、全体的に難しいです。

 

3

(1)D・ハ

面積60㎠を使って考えます。

Qが先にBに着くとしたら、Qの方が速くなってしまうので、Pが先にDに着くことになります。

Pが24㎝進む間にQは15㎝進みます。

ここまでは難しくありませんが、ここからが大変です。

12.8秒後にPが1周したと考えてしまうと、解けません。

計算もかなり複雑になるので、途中で気づくかもしれません。

12.8秒後は、遅いQがDに着くときです。

すると、Qは12.8秒で64㎝進むことになり、5㎝/sとなり、Pは8㎝/sと簡単な数字になります。

 

(2)D・サ

点の動きを追っていくと、PがBに着いたときと分かります。

QはBC上にいるので、三角形BCDの面積になります。

(1)ができていれば、難しくありませんが、(1)と同じDレベルとしました。

 

(3)D・テ

PとQが10㎝離れているときなので、PとQの進んだ距離の和が78㎝か98㎝になったときです。

PもQもBC上にいる時間かを確認します。

これも、(1)と同レベルとしました。

 

4

(1)C・テ/(2)C・テ

大変ですが、緻密に図をかいていきます。

Oは、固定→半径6㎝の半円の弧→半径18㎝、Qが中心の弧→半径6㎝の半円の弧→固定→半径6㎝、中心角240度の弧→直線→半径6㎝の四分円の弧と動きます。

「根性なら負けません!」という気持ちで、取りたい問題です。

 

(1)B・テ

ひし形の1辺を6にして、底面積を36にします(正方形のように考えていいです)。

底面KLMNの面積は17.5になるので、17.5/36 × 1/3 になります。

 

(2)B・テ

底面が1/2になります。

面積は1/4になります。

引っかかりやすいです。

17.5/36 × 1/4 です。

 

(3)E・テ

ここまで、渋幕の立体図形にしては簡単ですが、最後は、例年通り難しいです。

最近の渋幕の立体図形は、前半は易しく、後半は激辛になります。

後半は捨て問でも仕方がないかもしれませんが、一応、典型題です。

私は、このような難問は「底面積 × 高さの平均」で解いて、それで解けない問題ならば、超難問の恐れありと言っています。

この作戦でも、十分に難問に通用します。

四角形EACGの平面で見ます。

四角すいO-KLMNの四角形EACG上の面を底面(断面積)とします。

切断されると、上の部分は、底面の 2/5 × 1/2 = 1/5 になります(相似を使っています)。

高さの平均は、全体は(3+2+0)÷3です(比を使いまくっています)

上の部分は(1.2+1+0)÷3です。

1/5 × 2.2/5 = 11/125となり、スマートに式で書くと、難しく見えないかもしれませんが、難しいです。

でも、解けない問題ではないので、正解の受験生もそれなりにいると思います。

 

コロナでもなんでも渋幕の算数は、出題範囲も難易度も例年とブレることなく、出題されました。

共学で、このレベルの問題を出し続けているところが凄いです。

 

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