東邦大東邦2021年解きました

東邦大東邦の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か
テ:塾テキストに載っているような典型題
テ+:典型題に捻りがある問題
ハ:初めて見るような問題
サ:作業
ノ:ときどき見るけど、塾のテキストにはあまり載っていない問題

 

(1)いずれもA

(1)は分数で解き、(2)も分数で解きます。

 

(1)A・テ+

これは普通に計算したら、悲しいです。

6468は13で割って7あまる数で、939は13で割ると3あまる数です。

エレガントにあまりで計算します。

7×2+3×5=29→あまりは3とします。

 

(2)C・テ+

月曜日と水曜日を比べます。

時間の差は8分なので、水曜走って2分のところを、月曜徒歩で10分です。

速さの比は5:1です。

これで月曜日と火曜日を比べられます。

逆比で解きます。

時間の差が2分なので、火曜日に走った時間は0.5分で、そこを月曜日は徒歩で2.5分です。

徒歩は2.5分で100mというところから、速さも全体の距離も求められます。

 

(3)E・テ+

ひし形の面積を、4×半径÷2×4=8×半径で求められます。

円はその3/5なので、半径×半径×円=4.8×半径

半径は4.8/円になります。

式変形が難しいですね。

 

(4)C・テ+

(10000-1270)÷263=33.1……で、加算回数は34回です。

500+110×34=4240円で、停車料金が600円になります。

停車の加算が6回はあるので、最低でも1分35秒を6倍します。

 

(5)D・ハ

食塩か水かで4%の違いがあります。

加えた食塩や水の重さを40gとしてみると、40gの食塩で4%濃くなるので、AやBは960gとなります。

960g□%の食塩水に、水を40g加えて薄めると、濃度は24/25になりますが、1%薄くなっているので、25%→24%となっています。

 

(1)A・テ

向かい合っているので、流速に関係なく、1時間で40㎞近づきます。

 

(2)A・テ

距離の比は速さの比になるので、上り・静水・下りの速さの比は3:4:5になります。

 

(3)C・テ

お互いに同時に戻ってくることを利用した方が少し楽に解けます。

計算して往復に89.6分かかることを求めます。

出発して21分後に出会いますが、到着の21分前にも出会っています。

89.6-21×2=47.6分後と求められます。

 

(1)D・テ+

A○は(A+1)/A

A△は(A+1)/(A+2)というように式変形します。

Aに1~3くらいまで当てはめていけば、すべて1になることが分かります。

1が2020個ならびます。

 

(2)D・テ+

Aに1~3くらいまで当てはめていけば、○の方は2021になって、△の方は2/2021になることが分かります。

 

(1)B・テ

ADに補助線をひくと、三角形ABCと三角形BDEが等しいことから、BE:EA=3:2なら、BC:CDも3:2になります。

 

(2)C:テ

いわゆるベンツ切りと呼ばれるものです。

3つの三角形の面積比は3:3:2になります。

 

(1)D・テ+

正六角形の1辺を5にします。

5+LM:5+MK=3:2になり、LM+MK=5になるので、5+LM=9、5+MK=6になるので、LM=4、MK=1になります。

 

(2)E・テ

三角すい台と考えます。

底面AEFは、正六角形の1/6で、三角すい台の高さを、三角すいになるまで延長すると5倍になり、三角すい台の体積は、三角すいの(125-64)/125になります。

全体の六角柱と比べていくと、1/6 × 5 × 1/3 ×61/125になります。

 

(1)D・テ+

正六角形内の正三角形を「内」、正六角形外の正三角形を「外」と呼びます。

塗る2か所を「外外」「外内」「内内」に場合分けします。

「外外」にする方法は3通り、「外内」にする方法は6通り、「内内」にする方法は3通りです。

 

(2)E・テ+

(1)に、二等辺三角形を塗る場合を追加します。

二等辺三角形2個を塗る方法は3通りです。

二等辺三角形1個を塗る場合は、あとの1個を外は6通り、内も6通り

ここまでで15通りです。

(1)の二等辺三角形を塗らない場合をたして答えにします。

 

今年の東邦大東邦は、とても良い問題が多く、受ける受けない関わらず解いて欲しい問題が多かったです。

最近、力を入れている6年生の教材に何問も入れようと思っています。

難度はやや高めですが、良問なので、正統派の学力を持っている生徒さんならば対応できると思います。

公式を覚えるだけだったり、この計算で何を求めているか分からないのに解き進める学習は、通用しないと思います。

正しい学習をすることが大切だと痛感しました。

 

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