桜蔭2021年解きました

桜蔭の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か
テ：塾テキストに載っているような典型題
テ＋：典型題に捻りがある問題
ハ：初めて見るような問題
サ：作業
ノ：ときどき見るけど、塾のテキストにはあまり載っていない問題

Ⅰ

（1）Ｃ

なんでこんなに大変な計算問題なのでしょう。

（2）①Ｂ・テ／②Ｂ・テ＋

①だけ見ると、2021年12月31日から戻ろうかと思いますが、②を見ると、1月から順々に進めていった方が良いと思います。

10月1日＝1月31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝10月274日で、274番目は緑です。

②は、4月1日＝1月31＋28＋31＋1＝1月91日なので、91～120の中で、5の倍数＋3を探します。

難しくはありませんが、結構疲れます。

（3）①Ａ・サ／②Ａ・テ＋／③Ａ・テ／④Ａ・テ

①は99から試していきます。

99と98が連続してOKで、97は素数なのでもちろんOKです

②は素数の平方数です。

大きさ的に、37×37くらいかなと思いつくと思います。

③約数は11個あります。

④約数を４個持つ数です。

捻りがなく素直で、ちょっと簡単すぎです。

Ⅱ

（1）アＡ・テ ／ イＥ・テ ／ ウＥ・テ＋ ／ （2）エＥ・テ

アは角か、辺の真ん中の2通りです。

本当は2枚取り替えくらいがちょうど良いレベルですが、それは例として載ってしまっています。

ということで、3枚取り替えと、なんと4枚取り替えに取り組まないといけないというハードルの高さです。

3枚のときは、角3枚のとき、角2枚のとき、角1枚のとき、角無しのときで場合分けします。

4枚のときも、角4枚のとき、角3枚のとき、角2枚のとき、角1枚のとき、角無しのときで場合分けします。

このような場合分けをすることで、重複の心配は少なくなりますが、「4枚のとき」は捨て問です。

4枚までしっかり求められていれば、5枚、6枚、7枚、8枚は、折り返すように、3枚、2枚、1枚、0枚と同じになるので、エは簡単です。

しかし、ウの4枚ができなければ、エもできないことになります。

出題者は、この問題の難しさが分かっていないようです。

とは言いましても、この問題は、「鍛錬」としては良い問題なので、算数教材塾・探求の教材には載せます。

Ⅲ

（1）Ｂ・テ

70㎝分の水量から、おもりの体積12個分をひいて29.5で割ります。

簡単ですが、計算は少々面倒です。

（2）Ｂ・テ

50㎝以下の水量を求めて、（1）の2500で割るだけです。

底面積がきれいな数字ではないので、あっさり解けるといった印象ではありません。

（3）Ｂ・テ＋

1段目には9個しか置けないので、2段にします。

2段なので、水は20㎝分入れます。

（4）Ｂ・テ＋

19.7分で入れた水を求めて、おもり12個分の体積をたして、水そうの底面積で割ると、水の高さが分かります。

5段になります。

1～5段目は、81111、72111、63111、62211、54111と続くので、1段目の個数が5個のものを書き出していきます。

この問題文だと「19.7分になる場合の立方体の積み方のうち」とあるので、1段目の個数が6個のものが3位で2つ、5個のものが5位と捉えることもできそうな気がします。

すると、3位も4位も「6個」と考えて6個の2つを書いたら正解になるのでしょうか？

Ⅳ

（1）Ａ・テ

AとBの1周の道のりを求めて、速さで割ります。

（2）Ｄ・テ＋

AとBの和（進んだ角度）が半周になるごとです。

（1）で2人の1周の時間を求めているので、それを使って、つい角速度を求めたくなりますが、そんなことをしたら、とんでもないことになります（恐ろしい計算）。

速さが同じなので、1周の道のりの比と角速度の比が逆比になることを使います。

AとBの1周の道のりの比は5：6なので、角速度の比は6：5です。

1回目で、AとBが半周離れるのは、Aが、1/2×6/11＝3/11周したときです。

それさえ分かれば、2回目は2倍するだけです。

Bも内円をまわると考えて、そのとき、Bは1.2倍の速さになるとしてもいいです。

（3）Ｄ・テ＋

予定と実際の問題です。

速さを50→70にするので、ベルが鳴るまでの時間は7：5になります。

差が1分なので、速さを変えなければ3.5分だったところを、2.5分だったことになります。

（2）の時間を5倍して、そこから3.5分をひきます。

今年の桜蔭は、面白い、面白くないという価値観で捉えてはいけません。

独特な桜蔭ワールド全開と評価します。

とにかく「易々とは答えを出させない」という出題者の心意気を感じます。

私の予想は、一人の先生が全問作成しているのではないかと思います。

これをチームで作っているとしたら、皆、同じ強烈な個性を持っている数学教師軍団となってしまいます。

受験生は、緻密に根気よく粘って粘って解く力は必要ですが、許容量を超えたらスパッと捨て問にするというセンス（！？）が求められます。

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