浦和明の星2018年解きました

浦和明の星の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

 

(1)

易しめの計算です。

 

(2)

和を利用してジャンケンの回数が分かったら、差を利用して、勝ち負けの差を求め和差算でも解けますし、つるかめ算でも解けます。

超がつく典型題です。

 

(3)

八分円から、直角二等辺三角形と四分円を引きます。

 

(4)

4と5の公倍数の20の倍数で、水曜日になるのは80日後です。

4月81日=5月51日=6月20日です。

日目と日後をしっかり使い分けられる人ならば問題なく正解にできそうです。

 

(5)

正解数の合計は6.5×40÷5=52問です。

このあとはベン図にまとめると間違いにくいです。

 

(6)

やや間違えやすい問題です。

クラス全員が1分でやる作業量を①にします。

ウサギは㉚で完成です。

カメは㊺で完成しますが、まだ⑮が残っています。

これを20分かかったということは、3/4の人が作業したことになります。

カメ全体が㊺になるところが紛らわしいです。

 

(7)ア・イ

1段ごとに分けます。

イも1段ごとに分けます。

緻密な作業力が必要です。

 

 

2

(1)

水面の高さは、初め12㎝で、物体を入れると4㎝上がるので、(物体の底面積)と(容器の底面積-物体の底面積)=1:3になります。

 

(2)

容器の底面積が分かったら、水量を求めます。

図を描いて、水は2段の形になっているので、それぞれ体積を求めます。

 

容器の問題は、まず、水を求めることが大切ですが、このように途中から水を求める問題もとても多いです。

 

3

速さの良問です。

やや難しく、算数が得意な受験生はここでアドバンテージがあると思います。

ちなみに、「ゆっくりの速さは毎週同じ速さ」という条件が不足しています。

小6集中速さに載せます

(1)も(2)も(3)も

2週目と4週目をくらべると、(全部ゆっくり)-(全部全力)=18分と分かります。

1週目と4週目をくらべると、1週目は、8/18=4/9をゆっくり走ったことになり、ずっと全力ならば20÷5/9=36分かかることが分かります。

ウは36+8=44分です。

ウから分かってしまったので、このやり方はスタンダードではないかもしれません。

3週目と4週目をくらべると、3週目は1/18をゆっくり走ったので、全体の距離は450×18=8100mです。

イは8100×5/9=4500mで、アは8100×2/3=5400mです。

 

4

小6対話式算数の練習問題に載せます

(1)

Bは300-30になるので10%です。

 

(2)

タイサンは、これは比で解くことにしています。

間違えたので、Aの食塩と水の比は25:375=1:15になっています。

水は最終的に270gなので、こぼしたときに、食塩18g、水270gになっています。

 

5

数の性質のセンスが必要な良問です。

「応用力をつける」に載せます

(1)

真面目に計算をしては残念です。

999000-999=998001とします。

 

(2)

規則を考えるのではなく、小さい数を丁寧に解いて、分析します。

4桁の9999×9999あたりが手頃です。

9999×9999=99990000-9999=99980001

(1)も参考にすると、正しく分析できます。

各位の和は、8と1を組むと、9×4=36になります。

100桁なら9×100=900で大丈夫そうです。

 

(3)

感動的な良い問題です。

浦和明の星は、このような素晴らしい数の性質の問題がときどき出ます。

職員に、こういうエレガントな問題を作れる数学教師がいるのでしょう。

アは、b×b=a×a÷9とします。

つまり、(2)で求めた答えを9で割るだけです。

これも4桁で練習します。

99980001÷9=11108889

各位の和は、1×4+8×4=9×4=36になります。

これも9×100=900で良さそうです。

 

イは、11108889×2=22217778なので、これも各位の和は36です。

 

エレガントな数の性質、程よいレベルの速さ、普通の容積からなる浦和明の星対策教材を作ってみようかと思っています。

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