浦和明の星2019年解きました

浦和明の星の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

A:ほとんどの人が出来る
B:取りこぼしたらややまずい
C:合格のためには取りたい
D:できたらアドバンテージ
E:できる人はごく僅か

 

(1)A

易しめの計算です。

分数で解くと思います

 

(2)A

A:B=1:3、A:C=1:2なので、それを利用してDの面積を18㎠と求めると、正方形の面積と1辺の長さが分かります。

 

(3)A

中心角135度のおうぎ形から、その内部の白い部分をひきます。

白い部分は、中心角270度のおうぎ形と、直角二等辺三角形です。

 

(4)A

桃をマル5、梨をマル8にすると、増えた分の130個がマル1.3になります。

 

(5)B

苗の数と間の数の関係を正しく捉え、花壇の長さを表します。

朝顔の苗を①本とします。

花壇の長さは、(①-1)×10+250=(①-2)×15+30となります。

 

(6)A

小3・4年生向けの面白い問題です。

小3用の教材で使おうとも思いましたが、小4用の数のセンスを身につける教材を作ります。

AとEは1と9ですが、Eを9にすると、Bも大きい数になり21をオーバーしてしまいます。

Aを9にします。

 

(7)アA・イB

あ は180-108=72度です。

5枚重なっている部分と4枚重なっている部分をよく見て判断します。

 

2

(1)A

30秒で左下の部分に水が入ります。

6000㎤です。

 

(2)A

90秒で、全体の3分の2の水がたまります。

 

(3)B

43200㎤の水を入れます。

まず、Aで6000㎤入れます。

残りをAとBで入れます。

 

ここまで、かなり簡単ですね。

 

3

(1)A

10番目の三角数と10番目の四角数?

何を目的に出題しているのか、よく分かりません。

 

(2)A

100×100-(100×101)/2 =(100×200-100×101)/2=(99×100)/2

これでウは99番目の三角数と分かります。

出題者の期待に応えて、式変形してみましたが、普通に計算すれば解けます。

 

(200×201)/2 × 2 + エ = 201×201

これは、数のセンスがある人は、エ=201と分かるでしょう。

もちろん計算しても良いです。

 

(3)A

(49×50)/2=49×25=(7×5)×(7×5)となります。

式変形マニアの生徒さんが喜びそうな問題です。

 

4

(1)A

まわりを24と8と10の最小公倍数の120とします。

速さの和は15で、明男は5です。

 

(2)C

速さの和は12になるので、星子の平均の速さは7になったとします。

10と2.5の平均が7とすると、時間の比は3:2になり、6分と4分です。

こういうところで、平均の速さを利用できると、速さのセンスがあると感じます。

 

5

アA・イA・ウB・エオC

アは、前72、上36、右72で、360㎠です。

イは、前と右が3㎠ずつ減るので、6方向で12㎠減り、348㎠です。

ウは、イと同様に12㎠減りますが、上下から見えない面、36-9=27㎠が2つできます。

差し引き、42㎠のプラスです。

上から、大小大小大小大小大小大大とするのが大きくなるときです。

42×5=210㎠増えます。

 

今年は、浦和明の星らしいセンスの良い数系の問題がなく、速さも易しく、典型的な問題がとても多く、平均点が高くなりそうです。

合格者平均点は80点くらいかと思います。

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