対話式算数第23話：数列

対話式算数：各回の概要

先週の植木算に続き、今週は数列です。

来週の周期算と合わせてこの３週間は４年生の算数の核と言っていい単元の規則性の重要部分です。

規則性のこの3週は反復するなど、いつもの2〜3倍くらい丁寧に学習しても良いと思います。

今回の画像は、茶くま君が「計算で解かなければ50番目くらいが限界です」と言っているところです。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小４対話式算数

1. 第23話：数列の概要

第23話：数列の概要

23・1

最初は差に注目するように指導しています。

等差数列で○番目の数を求めたり、○は何番目かを求める問題の解き方を2通り紹介しています。

「植木算式」と「式を作る方法」です。

数列の数字を省略しないで書いているので、理解しやすいと思います。

脱線してローマ数字の話も少ししています。

奇数の数え方も触れておきました。

真ん中の数の求め方も触れておきました。

23・2

等差数列の和の公式は、色分けして書いているので理解しやすいと思います。

23・3

2021年版は階差数列というタイトルにして、三角数と四角数もここで登場します。

階差数列は、等差数列の和の公式で求めていますが、少々レベルが高いです。

三角数は等差数列の和の公式でも求められますが、最低15個は覚えることを推奨しています。

茶くま君は21個覚えると意気込んでいます。

四角数は、導入時なら三角数よりも分かりやすいと思います。

四角数は順算も逆算もしやすいため、覚える必要性は三角数よりも低いですが、「11×11」～「20×20」の10個を覚えることを推奨しています。

A×A＝Bで、Aの求め方も説明していますが、難しいかもしれません。

立方数や、面積の単位や、累乗の話も入れています。

23・４

差に注目せずに積に注目する数列です。

未体験だとなかなか気づきにくい問題です。

23・5

2021年版は、新テーマとして合体型の数列を扱いました。

合体型といいますのは、2つの数列が合体したものです。

分数になっている問題が多く、分母がある決まりの数列となっていて、分子もある決まりの数列になっていて、それぞれ分数として合体したものです。

経験がないと、差を考えたりしてしまい解けない問題です。

練習問題

問題番号	難	要	講評
1	A		植木算式か式を作る方式で解きましょう。
2	A		（2）は本編でも出てきましたが、簡単に解くこともできます。
3	B	テ	減っていくタイプですが、植木算式なら問題なしだと思います。タイサンで植木算方式をお勧めしていますのはこういう問題もあるからです。
4	A		等差数列の和の公式を使って正解にして欲しいです。個数を間違えないようにしましょう。
5	B	ゼ	等差数列の和の公式を使って正解にして欲しいです。個数を求められるかがポイントです。
6	B	ゼ	最後の数を求めてから等差数列の和の公式です。
7	B	ゼ	三角数です。（1）は覚えておく数字です。（2）は等差数列の和の公式で求めます。
8	B	ゼ	四角数です。（1）は覚えておく数字です。（2）はかけ算で求めましょう。
9	C	ゼ	差が等差数列になっている階差数列です。100番目を求めるので、等差数列の和の公式で99個の数列の和を求めます。
10	A		差を考えても規則がありますが、立方数です。
11	A		フィボナッチ数列の登場です。□を求めるだけなら難しくないと思います。
12	B	ゼ	差を考えても規則がありますが、どんな積か考えましょう。
13	B	テ	6番目と7番目の分数を見ると、分かりやすいと思います。
14	B	テ	4番目と6番目と7番目の分数から、5番目の分数を分母・分子ともに3倍したくなりますね。
15	C	テ	5番目の分数を、分母・分子ともに3倍します。分母も分子も等差数列になっているので、それぞれ11番目を求めても良いですが、分母と分子の差に注目すると少し簡単に解けます。