渋谷幕張2014年解きました

概要

通称、渋幕。共学でありながら男子中と同じレベルの出題をします。
男子にとっても難しい、女子にとっては超がつくほどの難問揃いでしょう。
偏差値も高いですが、入試問題の難易度はそれを上まわっているかもしれません。場合の数、立体図形、グラフ、平面図形など、難関校の必須単元をすべて網羅している、難関校専用模試と呼びたくなるくらいです。
今年は、やさしい問題はほとんどなく、すべてハイセンスを求められる良問がならびました。
例年よりはるかに難しかったと思います。来年は反動あるか？

問題レベルは渋幕受験者にとって、
Ａ：超簡単
Ｂ：簡単
Ｃ：標準
Ｄ：難しい
Ｅ：ほとんど解けない

また、今後の教材で、ぜひ使用したい問題は★で表し、どこで使用するかも載せています。

１

（1）Ｂ
このレベルが最もやさしい部類になっています。さすが渋幕です。
いわゆる不定方程式です。
十の位に注目して、560円が３つか８つになりますが、８つにすると500円が１つも売れなくなってしまい不成立です。

（2）Ｃ
これはなんと、有名なオオカミヒツジ問題ではありませんか。
こういう設定で受験生は気づくのでしょうか？
地道に書き出す人もかなりいそうです

２
頻出問題の「距離の差グラフ」ですが、とても上手く応用されています。
良問です。

（1）Ｃ
ア１回目出会い。イ半周離れる。ウ２回目出会い。エ真一向きがえ。オ真一追いつく。

（2）Ｄ
オからカのグラフの傾きがアからイの傾きと同じように見えるので、あれっと思います。
そうです。オは真一が和子にＢ地点で追いついたことになります。これはグラフの傾きから決めるのではなく、和子は半周が18分以内と分かるので、１周が36分以内になるからです。このあたりの芸が細かいです。
願わくば、もう少しグラフが正確ではない方が、勘で正解にする人がいなくて良かったかもしれません。
２人の速さの和は比較的容易に求められますが、オから、速さの差を求めることも可能ですし、速さの比を求めることも可能で、２人の速さを求めてからグラフをかきます。
★「入試対策（入試で差のつく問題Ｂ）」に収録予定

３
ここ数年、流行のヒットブローの問題ですが、過程を求めさせる良問です。
是非使いたいとそそられる問題ですが、長文なので、断念です。

（1）Ｄ
３○○、○４○、○○５で場合分けします。使える数字が０、１、２、９で９は必ず使います。０、１は使えない桁もあるので、それを考えて求めます。

（2）Ｅ
（1）より９は必ず使うので、１、４は使わないこと決定です。慎重に書き出します。

（3）Ｅ
答えで390は除外するので、309、329、295が答えになるかどうか、そのときたけしが何を言ったか４通りずつ試していきます。12通り試すとたった１つ答えが決まります。傑作の問題です。

４
桜蔭にも数年前に似ている問題が出ましたが、こちらの方がレベルは上です。
全体像を考えずに、１ヶ所集中して考え、それが６つできると考えます。

（1）Ｃ
コンパスを巧みに使えば良いかもしれませんが、輪ゴムとか針金を活用したくなります。女子は入試中、髪の毛のゴムを外して使っても良いのでしょうか？

（2）Ｄ
（1）ができる人は、これもできるでしょう。形はよく見かける、変形して中心角60度のおうぎ形になる形になります。
★「入試対策（学校別－桜蔭・豊島岡女子・栄光・麻布）」に収録予定

５

（1）Ｄ
切り口の問題です。やさしくはありませんが、初めて見るような問題ではありません。手前側が三角すいと三角すい台になり、それを求めます。手前側の方が小さいので、全体からひきます。

（2）Ｄ
展開図が３つあるので、すべて試します。展開図に慣れていないと難しいです。
★「小６集中立体」に収録予定