対話式算数第41話：倍数2

対話式算数：各回の概要

今週は倍数です。

第8回以来ひさしぶりの登場ですが、レベルが高めの回です。

小５対話式算数では、数の性質は最後に3回出てきますが、約数や倍数は出ないので、その分も今回学習しています。

いつも以上先送りするテーマがあっても良いです。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小４対話式算数

1. 第41話：倍数②

第41話：倍数②

41・1

「○分ごと」と「○日ごと」は時間と日数ですが、連続しているものとしていないもので、少々扱い方が変わります。

日数には「日目」というような考え方があるからです。

「分後」や「日後」は倍数の考え方でいいですが、「日目」を使った方が分かりやすい問題は、周期性を意識しても良いと思います。

「元旦」の意味を教養として話題にしています。

41・2

周期性の問題です。

塾で「○×」で表すように教わりがちですが、日数のときと、時間のときで扱いが異なります。

日数は「○×」式でいいですが、時間はふさわしくありません。

とはいいましても「○×」式の方が解きやすいので、1秒後が○ではなく、0～1秒が○だと意識して取り組むと良いと思います。

41・3

３つの円のベン図の問題です。

計算量が増えるので、大変です。

ゆくゆくは周期性で解くようになります。

負担が大きければ飛ばしでも良いですが、こういう問題で作業力を養ってもらいたいとも思います。

41・4

「○で割ったら、あまりは◎、□で割ったら、あまりは◇」という問題は、あまりが等しいタイプと不足が等しいタイプとその他があります。

ここではあまりが等しいタイプと不足が等しいタイプを扱いました。

入試にもよく出ますので、必ず身につけたい問題です。

41・5

41・4は、あまりが等しいタイプと、不足が等しいタイプを扱いましたが、今回はあまりも不足も等しくないその他のタイプを扱いました。

１つ目は書き出して見つけます。

書き出していくときに、できるだけ省くことを目指します。

2つ目以降は最小公倍数を利用します。

1つ目は必ず最小公倍数よりも小さくなることを確認した方が良いです。

このテーマはハイレベルなので、作送りでもいいです。

練習問題

番号	難	要	講評
1	Ａ		(2)は36×□にあてはまる数を求めます。□は0から入ります。
2	Ａ		(1)は植木算を意識します。(2)は4×□になり、□は0から入ります。
3	Ｂ	ヒ	(1)は3数の最小公倍数になります。(2)は12の倍数の曜日を調べていきます。
4	B	ゼ	18秒間を調べていきます。4分5秒の中に、18秒の周期が何周期あるかを求めます。
5	B	ゼ	4番の類題です。
6	B	ゼ	同時につく時間は最小公倍数になりますが、同時に消える時間は調べていきます。
7	Ｂ	ゼ	3つの円のベン図で考えましょう。計算が多くなりますが、交わりから求めてできる限りスマートに解きましょう。
8	Ｂ	テ	3つの円のベン図をかき、どの部分が黒になるかを考えます。
9	C	テ	(1)は3つの円のベン図をかいて解きます。(2)は2，3，7の倍数ではない5の倍数を書き出して数え、追加します。
10	Ｂ	ゼ	あまりが同じタイプです。重要です。理解して手順をきちんと身につけましょう。
11	Ｂ	ゼ	10番の類題です。
12	Ｂ	ゼ	不足が同じタイプです。しっかり身につけようとしないと、なかなか身につかない問題です。いつも以上に頑張って理解して手順を身につけましょう。
13	B	ゼ	あまりも不足も異なるタイプです。1つ目を探したら、2個目からは最小公倍数を利用します。
14	B	ゼ	13番の類題です。一の位は7と決まるので、両方書いていく必要はありません。
15	Ｃ	テ	9と12が対になっている特徴の問題です。経験したことは忘れないようにしましょう。