東邦大東邦2021年解きました

東邦大東邦の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か
テ：塾テキストに載っているような典型題
テ＋：典型題に捻りがある問題
ハ：初めて見るような問題
サ：作業
ノ：ときどき見るけど、塾のテキストにはあまり載っていない問題

１

（1）いずれもＡ

（1）は分数で解き、（2）も分数で解きます。

２

（1）Ａ・テ＋

これは普通に計算したら、悲しいです。

6468は13で割って7あまる数で、939は13で割ると3あまる数です。

エレガントにあまりで計算します。

7×2＋3×5＝29→あまりは3とします。

（2）Ｃ・テ＋

月曜日と水曜日を比べます。

時間の差は8分なので、水曜走って2分のところを、月曜徒歩で10分です。

速さの比は5：1です。

これで月曜日と火曜日を比べられます。

逆比で解きます。

時間の差が2分なので、火曜日に走った時間は0.5分で、そこを月曜日は徒歩で2.5分です。

徒歩は2.5分で100mというところから、速さも全体の距離も求められます。

（3）Ｅ・テ＋

ひし形の面積を、4×半径÷2×4＝8×半径で求められます。

円はその3/5なので、半径×半径×円＝4.8×半径

半径は4.8/円になります。

式変形が難しいですね。

（４）Ｃ・テ＋

（10000－1270）÷263＝33.1……で、加算回数は34回です。

500＋110×34＝4240円で、停車料金が600円になります。

停車の加算が6回はあるので、最低でも1分35秒を6倍します。

（5）Ｄ・ハ

食塩か水かで4％の違いがあります。

加えた食塩や水の重さを40gとしてみると、40gの食塩で4％濃くなるので、AやBは960gとなります。

960g□％の食塩水に、水を40g加えて薄めると、濃度は24/25になりますが、1％薄くなっているので、25％→24％となっています。

３

（1）Ａ・テ

向かい合っているので、流速に関係なく、1時間で40㎞近づきます。

（2）Ａ・テ

距離の比は速さの比になるので、上り・静水・下りの速さの比は3：4：5になります。

（3）Ｃ・テ

お互いに同時に戻ってくることを利用した方が少し楽に解けます。

計算して往復に89.6分かかることを求めます。

出発して21分後に出会いますが、到着の21分前にも出会っています。

89.6－21×2＝47.6分後と求められます。

４

（1）Ｄ・テ＋

A○は（A＋1）/A

A△は（A＋1）/（A＋2）というように式変形します。

Aに1～3くらいまで当てはめていけば、すべて1になることが分かります。

1が2020個ならびます。

（2）Ｄ・テ＋

Aに1～3くらいまで当てはめていけば、○の方は2021になって、△の方は2/2021になることが分かります。

５

（1）Ｂ・テ

ADに補助線をひくと、三角形ABCと三角形BDEが等しいことから、BE：EA＝3：2なら、BC：CDも3：2になります。

（2）Ｃ：テ

いわゆるベンツ切りと呼ばれるものです。

3つの三角形の面積比は3：3：2になります。

６

（1）Ｄ・テ＋

正六角形の1辺を5にします。

5＋LM：5＋MK＝3：2になり、LM＋MK＝5になるので、5＋LM＝9、5＋MK＝6になるので、LM＝4、MK＝1になります。

（2）Ｅ・テ

三角すい台と考えます。

底面AEFは、正六角形の1/6で、三角すい台の高さを、三角すいになるまで延長すると5倍になり、三角すい台の体積は、三角すいの（125－64）/125になります。

全体の六角柱と比べていくと、1/6 × 5 × 1/3 ×61/125になります。

７

（1）Ｄ・テ＋

正六角形内の正三角形を「内」、正六角形外の正三角形を「外」と呼びます。

塗る2か所を「外外」「外内」「内内」に場合分けします。

「外外」にする方法は3通り、「外内」にする方法は6通り、「内内」にする方法は3通りです。

（2）Ｅ・テ＋

（1）に、二等辺三角形を塗る場合を追加します。

二等辺三角形2個を塗る方法は3通りです。

二等辺三角形1個を塗る場合は、あとの1個を外は6通り、内も6通り

ここまでで15通りです。

（1）の二等辺三角形を塗らない場合をたして答えにします。

今年の東邦大東邦は、とても良い問題が多く、受ける受けない関わらず解いて欲しい問題が多かったです。

最近、力を入れている6年生の教材に何問も入れようと思っています。

難度はやや高めですが、良問なので、正統派の学力を持っている生徒さんならば対応できると思います。

公式を覚えるだけだったり、この計算で何を求めているか分からないのに解き進める学習は、通用しないと思います。

正しい学習をすることが大切だと痛感しました。

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