対話式算数第99話

2週図形の移動が続き、今週は点の移動です。

似ている単元名ですが、内容はまるで異なります。

点の移動は図形の要素もありますが、どちらかというと、速さです。

点の移動などで、図で解く感覚を養い、それを速さに生かして、相乗効果で速さも得意にしていくと良いと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

第99話:点の移動の概要

99・1

1秒ごとに点を追っていき、1つ1つ面積を求める問題です。

99・2

点が三角形の辺上をまわる問題です。

斜辺上を進むときは、底辺比と面積比の関係を利用します。

ミスをしやすいところがありますので、図を描いて、図のどの部分かを確かめて解くようにしましょう。

99・3

点が台形の辺上をまわる問題です。

99・2の類題といっていいです。

底辺比を利用して解きましょう。

99・4

99・3や99・4と同じ問題ですが、グラフが載っている問題です。

グラフを利用して解くことがポイントです。

斜めのグラフでは、面積比と時間の比が同じになることを利用します。

99・5

長方形のまわりを2点がぐるぐるまわる問題です。

まさに速さの問題で、2点がどれくらい近づくか、離れるかを考えたり、2点の進んだ距離の和や差を求めたりします。

公倍数を利用する問題もあることも特徴です。

練習問題

番号講評
12点の位置を求め、面積を求めます。
2底辺をABにして、高さが何㎝のときかを考えます。
3Pの位置を求め、公式通りに面積を求めます。
4Pは斜辺上にあるので、底辺比を利用して面積を求めます。
5テ PがBC上にあるときとCA上にあるときで、いずれも面積比と底辺比が等しいことを利用します。
6テ 面積が21㎠の図を描いてPの移動距離を考えます。
7底辺をABとして、高さを考えます。
8面積が72㎠になるときの図を描いてPの位置を求めます。2回目は、底辺比で考えるか、高さを考えるかです。
9グラフから、長方形の縦と横の長さを求めます。(2)はグラフから求めます。
10底辺と面積から高さを求めます。(2)も(3)もグラフから求めます。
1110番の類題です。面積から下底を求めます。(2)はグラフで求めます。
12ヒ グラフから、図形の各辺の長さを求めます。
13ヒ 12秒後の状況を理解できるかがポイントです。
141回目に出会うまでの時間と、1回目に出会ってから2回目に出会うまでの時間を考えます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題