今回は線分図をかく練習中心です。
対話式算数では、線分図の依存度はとても低いですが、今回の「残りの○分の△」という表現のあるタイプの問題だけ線分図を使うようにします。
単純明快な作戦で問題に接することが大切だと思います。
また、線分図は量感をつかみやすいので、その利点を最大限に活かすため、分数ではなく、整数比を書き入れることを原則としています。
- 線分図を大きくはっきりかく
- ○、□と記号を分ける
- 点線の位置を間違えないようにする
- 点線を下ろしたところから次の線分をかく
- めもりはかかない
- 分数は極力書かない
- 反対側もかく
- かき順にこだわる
これを守ると早く上達します。
興味のある方はこちらにどうぞ
第58話：還元算の概要
58・1
線が１本の線分図です。
タイサンでは線分図には分数やめもりを書かないことにしています。
簡単ではありますが、正しく線分図をかいて解くようにしましょう。
58・2
線が複数の線分図です。
今回は端数なしです。
途中経過の線分図をかいていますので、かく順序が伝わりやすくなっています。
58・3
端数ありの線分図です。
端数ありの場合は、かく順序は特に重要ですので、途中経過をかいて、かく順序もしっかり言葉で説明しています。
58・4
最後に全体の何分のいくつが残るかが書いてある問題です。
「全体の」が２つあったら最小公倍数を使います。
記号を正しく使っていって、その後、記号を１種類に統一します。
58・5
今回は、ここまで線分図を利用する問題ばかりでしたが、58・5は違います。
還元算で、線分図をかく単元という分類ではありません。
最後から考えていきます。
割合や比に慣れてくると、強引に最初から解いていく生徒さんがよくいますが、「最後が分かる場合は最後から」というように考えましょう。
１つだけはゆっくりていねいにやり、仕組みが分かったら、一気に表を埋めていきます。ギアの切り替えが大事です。
練習問題
| 問題番号 | 難 | 講評 |
| 1 | A | 比でも解けますが、線分図をかく練習をしましょう。 |
| 2 | A | １番と同じです。 |
| 3 | Ａ | 線が２本の線分図です。慣れてきたら、上からでも解けますが、下から還元していくようにします。 |
| 4 | Ａ | 定番の問題から少しひねってありますが、問題文を読み取りましょう。 |
| 5 | Ａ | 線が３本になり、やや面倒ですが、根気よく解きましょう。 |
| 6 | Ａ | ここから端数のある線分図です。点線の位置を間違えないことがポイントです。 |
| 7 | A | ６番と同じです。 |
| 8 | B | 端数ありの線が３本のバージョンですが、根気よく解きましょう。 |
| 9 | Ｂ | 先週もボールの跳ね上がりを学習しましたが、今回は階段から落とす問題です。この場合、還元算になります。線が横から縦に変わったととらえましょう。 |
| 10 | Ｃ | 全体の金額を⑮にします。右下の部分から記号を１種類に変えられます。 |
| 11 | Ｃ | 全体の金額を30（マル30）にします。分配の法則を利用して下から考えていきます。10番と同様にＣレベルとしましたが、10番より１段レベルが高いです。 |
| 12 | Ｂ | 最後の1800円から考えていきます。最後の操作前は、ＢがいくらでＡがいくらかを丁寧に求めます。 |
| 13 | Ｃ | 毎回、何分のいくつを渡すのかが違いますが、1つ仕組みが分かったら、スイスイ行けると思います。 |
| 14 | Ｃ | これは割合ではありませんが、12・13番と同様に還元する問題です。割合ではないとは言え、最後の操作前は、特に丁寧に求めるところも同じです。 |
※難度は以下の基準です。
Ａ：確実に解けるようにしたい問題
Ｂ：サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
Ｃ：サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
Ｄ：特に難しい問題