豊島岡女子2018年解きました

豊島岡女子の問題を解きました。

豊島岡女子は、桜蔭の次に難しい問題を出す女子中だと思いますが、年々、桜蔭に離されている感じがします。

女子算数の地盤沈下が起きているのでしょうか？

杞憂であればいいのですが。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

１

（1）Ａ

この計算は面白いです。

例年は普通の計算ですが、狙いが変わったのでしょうか？

個人的には難関校にはこういう問題の方が向いていると思います。

上手く組み合わせると、11111＋1111＋111＋11＋1＝12345になります。

幸せな気になり、入試なのにリラックスしそうです。

（2）Ａ

易しすぎです。

割引前は500円ですね。

余談ですが、対話式算数を改訂するにあたり、割引と値引きの違いを調べました。

会計上では大きな違いがありますが、その違いを少し本編に載せました。

（3）Ａ

45～54の和です。

これも（2）と同様に易しく正解率が99％以上でしょう。

（4）Ａ

正方形の1辺から考えません。

1辺は3と4の間ということは分かるので、6枚と予想します（多くしたいので）

20÷6＝10/3㎝で、それの2乗は12㎠以下なので、6枚はOUTです。

2

（1）Ｃ

豊島岡女子らしい不定方程式です。

頻出問題です。

豊子さんから、5点と4点の組み合わせは（8問・3問）（4問・8問）

花子さんから、5点と4点の組み合わせは（11問・3問）（7問・8問）（3問・13問）

豊子さんが（4問・8問）だとすると、このテストは（4問・20問）で問題数は24問になります。

花子さんは7問間違いなので、該当するものがありません。

（2）Ａ

超典型題です。

24秒間を調べます。

その中で、0～4と、12～13の5秒間あります。

（3）Ａ

天秤で解いたら、10％→12％→14％と分かります。

（4）Ｃ

定番ですが、正三角形を作ります。

半径6㎝で中心角60度の弧10本と、6㎝の直線5本です。

図がないと、何を言っているのか分かりにくいですが、解いた後に、これを見ると納得できると思います。

3

（1）Ｂ

500→1通り、410→4通り、320→4通り、311→3通り、221→3通りで、合計15通りです。

33をそれぞれ割ります。

算数の範囲外の不等式では？と思ってしまいましたが、算数と数学はボーダーレスということでしょう。

（2）Ｃ

面白みのない典型題と思いきや、奇数という条件が付くだけで、見違えるほど良問になります。

これは小５集中場合の数に入れたいです。

5100→1005と5001の2通り、4110→○○○1で4通り、3300→3003の1通り、3210→○○○3と○○○1の8通り、3111→どれも奇数で4通り、2211→○○○1で3通り

ミスしやすいので、これが5年生で一発で正解にできれば立派なものです。

4

これは良い問題です。

速さのような文章ですが、速さの解き方は（3）だけです。

難しくはありませんが、頭が柔らかくないと解けないでしょう。

入試で差のつく問題に入れたいと思います。

（1）Ｃ

Aさんの家から図書館の時間、図書館から公園の時間をア、イ

Bさんの家から図書館の時間、図書館から公園の時間をウ、エ

ア＋イ＝20分、ア＋エ＝22分、イ＋ウ＝23分となるので、ウ＋エが分かります。

（2）Ｃ

これは良問です。

アとウの差、イとエの差から、家から図書館と、図書館から公園の距離の比が3：2と分かります。

（3）Ｄ

（1）の段階で、AさんとBさんの速さの比が分かっているので、時間の差が1分になるのは、4分と5分です。

Cさんは出発して4分後にAさんと出会い、Cさんの進んだ距離は、Aさんが20－4＝16分で進めます。

5

つい最近、新小6対話式算数の作成で、三角形の6分割を書きましたが、まさにタイムリーな問題です。

でも、ちょっと難しいので、6年生前期からバリバリこの問題を解くのは厳しいでしょう。

補助線をひいて、相似を使って解く方法もありますが、算数教材塾・探求では、三角形の6分割の方法で解きます。

（1）Ｃ

三角形AHFと三角形BDHの面積が等しいので、BD＝DEになることを見抜くことが第一のポイントです。

三角形ABE内で、三角形の6分割を使います。

三角形の6分割をマスターしていれば快適に解けますよ。

（2）Ｃ

これはADを無視して、三角形の6分割を使って解きます。

面積の比が軽く書けるので、快適に解けるでしょう。

三角形の6分割に興味のある方はこちら

６

豊島岡女子らしい立体図形です。

こういう問題をしっかり練習していた受験生も多かったのではないでしょうか。

これが3つしっかり取れると、合格点が確保できるのではないでしょうか。

（1）Ｃ

真上から見た投影図（平面）で考えます。

APのど真ん中が交点になります。

（2）Ｃ

（1）より、APのど真ん中にUがくることが分かります。

（3）Ｄ

EFが1点に見えるように、面BFGCだけ見えるような投影図（平面）で考えます。

AX：XP＝5：4になります。

小６集中立体図形に入れます

やや判定でCやDを多くしすぎてしまいましたが、合格者平均点と見くらべてみたいと思います。

合格者平均点が74点で、このブログの判定を平均すると62点です。

離れすぎました。

立体図形で判定以上に取れているのかもしれません。

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