対話式算数第89話：速さと比２

対話式算数：各回の概要

速さと比の2回目です。

前回の1回目は、速さの比を距離の比にする問題と分かりやすく逆比を使える問題中心でした。

今回は速さの比・時間の比・距離の比を使いこなし、速さの比を実際の分速のように使う問題になります。

比を使いこなすには、「はじき」を利用するのが一番です。

公立中学生の使う「はじき」はテントウムシ型で、分からないところを指で隠して使うものですが、タイサンの「はじき」はテントウムシ型に書かず表にして、食塩水の「しみこし」のように、整理するために使います。

受験界の一般的な「はじき」ではない表型の「はじき」が最も整理しやすいツールだと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第89話：速さと比②の概要

第89話：速さと比②の概要

89・1

はじきを使います。

勝手に単位をつけてイメージして解いていく姿勢が、早く慣れるので、良いと思います。

89・2

速さの比を分速にする問題です。

実際の速さのように扱うだけなので簡単ですが、速さを距離の比に使うか、実際の速さのように扱うか判断することが必要です。

89・3

距離を決める問題です。

時間が2つ以上あったら、時間の最小公倍数で全体の距離を決める？と考えます。

特に池のまわりの問題は、最小公倍数でまわりの長さを決めることが定番です。

89・4

徒競走の問題で、前回入れたかった内容ですが、逆比の問題も出てくるので、今回扱うことにしました。

常に距離の比を考えていきます。

89・5

すれ違う前の時間とすれ違った後の時間から、速さの比を求める問題です。

時間の比から距離をの比を考えて、速さの比を求めることもできますが、慣れるまでは逆比で速さの比を求めるようにした方が良いと思います。

練習問題

番号	難	要	講評
1	B	ゼ	道のりをもう少し長くして、イメージして時間を求めます。
2	B	テ	そのままの数字で速さの比を求めて、差を求めて、実際の差と比べます。
3	B	テ	距離の比を2：1にして、距離をもう少し長くして、時間を求めます。
4	A		速さの比を分速にして、全体の距離を求めます。
5	Ｂ	テ	AB間を時間の最小公倍数にしてから、分速を求めた方がスムーズに解けると思います。
6	B	テ	5番の類題です。家から公園までの距離を時間の最小公倍数にして、分速を求めます。
7	B	ゼ	時間の最小公倍数を池の周りの長さにします。定番の問題です。
8	B	テ	時間の最小公倍数を池の周りの長さにして、分速の和と分速の差を求めます。
9	Ｃ	テ	時間の最小公倍数をまわりの長さにして、速さの差を求めていきます。
10	B	ゼ	時間の比の逆比が速さの比になるので、それを距離の比にします。
11	B	ゼ	10番の類題です。Bが100m走りきります。図を正確にかいて正しくイメージしましょう。
12	B	テ	距離の比だけで解けます。どんな距離になっても、距離の比は変わりません。
13	B	ゼ	同じ時間に進んだ距離の比から速さの比を求めるか、同じ区間にかかる時間の比から速さの比を求めるかのどちらかで解く問題です。
14	B	テ	13番の類題です。出発時間が違うので、同じ区間にかかる時間の比を求め、その逆比を速さの比にします。
15	Ｃ	テ	まず、12分後に出会い、その8分後に相手の出発地点に着いたところから、速さの比3：2を求めます。これを分速として考えていきます。