対話式算数第60話：倍数変化算

対話式算数：各回の概要

今週は倍数変化算です。

倍数変化算は、和が一定や差が一定の問題でなければ、消去算を利用して解いていきます。

リンゴやミカンなどの消去算とは抽象度が異なるので、比の消去算と呼ばれることが多いと思います。

消去算も比の消去算も連立方程式です。

算数でも方程式を使っているというわけです。

ｘとｙを使ってもいいですが、算数はかけ算を省略するメリットがなく、デメリットとしては、○や□の方がイメージしやすく、使いやすいです。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第60話：倍数変化算

第60話：倍数変化算

60・1

例題１～３で比の消去算（連立方程式）を使いこなせるようになると良いと思います。

「＋○」と「－△」の差は、○＋△になりますが、それがイメージできるようになることが大切です。

覚えるだけでは今後に繋がっていきません。

線分図もしっかり描いていますが、あくまでも納得して理解するためのもので、子供が解くときは、線分図無しで良いです。

60・2

差が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、比をそろえて記号を統一する行為は楽しいと思います。

「同じ金額を使う」「同じ金額をもらう」など、「同じ」という言葉に敏感になりましょう。

第53話で出てきた「はじめ・なに・あと」の表で解けます。

60・3

和が一定に注目して上手く解いていきます。

60・1の解き方でも良いですが、60・2と同様に比をそろえて楽しんで解きましょう。

60・4

案外、比の消去算で、分数が題材になることが多いです。

比は分数みたいなものなので、相性は良いはずなので、出題されても不思議なことではありませんが、分数を見ると数の性質をイメージするのか、消去算で解かずにできないという生徒さんが多いです。

こういう経験を活かせるかどうかが、算数の得点力に影響します。

60・5

倍数変化算はワンパターン（正確には3パターンです）なので、4テーマで終わっりたくなる単元ですが、毎回5テーマと決めていますので、難しい問題を載せることにしました。

難しいようでしたら、先送りで6年生で取り組んでも良いです。

最初から典型的な倍数変化算の型にはなっていないけど、工夫すれば典型題の倍数変化算になる問題です。

比の消去算の型にならないかな？→ちょっと加工してみよう（設定を変えてみよう）

と考えていきます。

このように加工することは算数で最も必要なスキルの1つと言っても良いと思います。

まず、加工に繋げられるように、表を書くといいと思います。

練習問題

番号	難	要	講評
1	B	ゼ	倍数変化算の典型題です。「＋○」と「－△」の差を正しく求めましょう。
2	B	ゼ	倍数変化算の典型題です。「－○」と「－△」の差は、そのまま引き算でいいです。
3	B	テ	問題文通りだと引き算になりますが、2種類の記号をたす計算式でも良いと思います。
4	A		差が変わらないので、差を最小公倍数で同じ数にしましょう。
5	B	テ	支出＋残金＝収入という式で考えた方がすっきりすると思います。
6	C	ヒ	9：13から4本ずつ買ったら2：3になると考えますが、かなり難しい問題です。
7	A		和が変わらないので、和を最小公倍数で同じ数にしましょう。
8	A		7番の類題です。和を最小公倍数で同じにしましょう。
9	B	テ	２段階ありますが、１つ１つ考えましょう。まずは移すので、和が一定です。
10	B	ゼ	分母と分子の初めと後の比を考えて、比の消去算で解きます。
11	B	テ	２つの□に同じ数を入れる計算問題は、①を使って解くことが多いです。左辺の分数の分子を①＋1、分母を③－5にします。
12	C	テ	初めの分母を⑨＋5にすることがポイントですが、慣れていないと難しいです。
13	B	テ	3人いるので難しく感じますが、3人の和が変わらないと考え、和を最小公倍数で同じにします。
14	C	ヒ	Aが、BとCに同じ金額を渡したことから、BとCの差が変わらないことを糸口にしますが、難しい問題です。
15	D	ヒ	「2倍より450円多くなる」という条件が使いにくいので、設定を変えて、逆に育男君がおばあさんに50円渡したことにしてしまいます。