対話式算数第50話：組み合わせ

小5に入り第２週目です。

場合の数の組み合わせです。

「組み合わせは小6で扱っても良い」と思っていますが、大手塾では小4の年度末でやることが多いので、それに合わせた形です。

ここで扱いましたら、小5長期場合の数でも、第1回から組み合わせを入れられますので、良いタイミングであると捉えることもできます。

大手塾に通う生徒さんを見ますと、嬉々として「コンビネーション♪」と言って、素早く答えを出せる生徒さんが多いですが、その式の意味が分からなければ、解けても価値がありません。

テストに追われて１問でも多く正解にしたいという気持ちからきていると思いますが、長い目で見ると、ほとんどプラスになっていないどころか、「意味が分からなくても点数が取れる！」「場合の数は計算で解ける！」という悪い体験がマイナスになるような気がします。

対話式算数では、２人を選ぶときは２で割り、３人を選ぶときは６で割るようにしています。

どうして２か６かを丁寧に説明しています。

それでいろいろな問題を解いた後に、ようやくコンビネーションに移っていくのが自然だと思っています。

興味のある方はこちらにどうぞ

第50話：組み合わせ

５つから２つを選んでならべる場合と、５つから２つを選ぶ場合のちがいが分かるように工夫して示しました。

２で割る理由も分かりやすいと思います。

３つを選ぶ問題です。

６で割る理由を丁寧に説明しています。

選ぶだけではなく、同人数に分ける場合も扱っています。

いくつか選んでから、それを組み合わせる問題です。

それぞれから選ぶときは積の法則になりますが、しっかり納得して身につける必要があります。

樹形図をかいたり、言葉をいろいろ変えて伝え、身につくような構成にしています。

ならべる問題です。

コンビネーションで解けるのですが、どうしてそれで解けるのかをしっかり理解することが大切です。

見分けがつかないものをならべることも少し説明しました。

図形を数える2つのパターンを扱いました。

1つ目は、点を選んでから、作れないものを除く解き方の問題です。

2つ目は、長方形や平行四辺形の個数を計算で求める問題です。

2つ目の長方形を数えるときは、すべて規則正しくかいて、そのイメージを計算に繋げています。

どうして計算で解けるのかを実感しやすい解説になったと思います。

番号	難	要	講評
1	Ａ		２つ選ぶ問題の基本です。
2	Ａ		２つ選ぶ問題の基本です。
3	A		10人なので、8人選ぶことと、2人選ぶことは同じです。
4	Ａ		順列と組み合わせのちがいを理解しましょう。
5	Ａ		図形ですが、３つ選ぶ問題の基本です。
6	A		同数ずつに分ける問題に慣れましょう。
7	Ｂ	ゼ	(2)は男子と女子をそれぞれ選び、両方、選ばないといけないから積の法則です。
8	Ｂ	テ	3番と7番の類題です。選ばない人を選ぶ問題です。
9	B	テ	(2)は少なくとも1人選ぶので、全体から1人も選ばない場合を除きます。
10	A		ならべる問題も選ぶ問題と同じです。ルールを覚えるのではなく、どうして選ぶ方法で解けるのかを理解しましょう。
11	A		両端以外を考えます。
12	A		(2)は「左端白・右端黒」の場合と「左端黒・右端白」の場合があり
13	B	ゼ	「上から1点・下から2点」の場合と「上から2点・下から1点」と場合分けでもできますし、8点から3点を選ぶ方法から、できないものをひいてもできます。
14	B	テ	(2)は、9点から3点を選ぶ方法からダメなものをひくと素早く解けますが、地道に数えて解く力があると良いと思います。
15	C	ゼ	横線から2本を選んで、斜め線から2本を選んで組み合わせると、すべての平行四辺形がもれなく数えられます。