対話式算数第31話：円とおうぎ形３

円とおうぎ形の面積です。

2019年版までは三角形や四角形の面積も混在しましたが、すっきりするように分けました。

円とおうぎ形は第15・16話で出てきましたが、今回は、それに比べて、かなり実戦的です。

「こういう場合はこうする」というようなテクニック的な解法もいくつか登場します。

全体的に難しく感じるかもしれませんが、ここで解法の基本パターンを身につけて、いろいろな問題を解いて、４年生の間に図形を得意にして欲しいと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

第31話：円とおうぎ形③の概要

円周率の計算は最後に１回にしましょうということを伝える単元です。

3.14と書くと、つい計算してしまうので、数学のように記号を使うことをお勧めしています。

パイでもいいですが、小学生らしく「円」です。

数学ではパイを使い、算数では3.14を使う理由を書きましたが、その理由に触れる講師はあまりいないと思います。

お勧め通りに「円」と書いて解いている生徒さんは、あきらかに3.14と書く生徒さんよりも正解率が上がっていると感じます。

斜線部分を移動させる問題です。

斜線部分が複数あったら、移動させてくっつけることが最有力です。

特に、お皿の形をした図形は移動する可能性が高いです。

移動すると楽になりますし、3.14の計算さえなくなる場合があります。

そこに喜びを感じると、図形が楽しく得意になるような気がします。

ヒポクラテスの三日月です。

どうして等しくなるかを説明しようすると、三平方の定理を避けて通るわけにはいきません。

三平方の定理の証明まではしませんでしたが、少しだけ触れました。

半円の円周角は直角になることを軽く触れました。

図形は、その場で類題が解けるかよりも、時間を空けたときに、その解法を使えるかどうかが大事です。

特にヒポクラテスの三日月は、いきなり登場したとき、利用することができるかどうかです。

正方形の中にピッタリはまる葉っぱのような図形は、正方形の0.57倍になります。

0.57＝円周÷２－１ということまで軽く触れています。

それに付随して、0.785倍や、0.215倍なども覚えさせる算数講師もいますが、対話式算数では４・５年生の間は、この0.57倍までと思っています。

逆に、0.57倍を毛嫌いする算数講師もいますが、0.57倍を使うことによる弊害は無いと思っています。

葉っぱ型の0.57倍のことを「イモ率」と呼ぶ人もいますので、それに合わせて今回の画像はサツマイモにしました。

円やおうぎ形の問題で、半径の分からない場合があります。

そういう場合は、半径×半径を求めますが、レベルの高い問題になります。

対話式算数では、半径を１辺、または対角線とする正方形をかこうというようにしています。

一朝一夕には身につかない問題ですので、とにかく練習あるのみです。

番号	難	要	講評
1	A		円周率の計算は最後に１回にしましょう。
2	A		円周率の計算は最後に１回にしましょう。
3	A		円周率の計算は最後に１回にしましょう。
4	A		移動させると、とても簡単な形になります。
5	A		お皿型の移動の典型題です。
6	C	テ	１つを求めて３倍するという解き方がいいと思います。１つを求めるときも移動はあります。
7	A		ヒポクラテスの三日月です。構えていると思うので、軽く求められますね。
8	B	テ	これもよく見ればヒポクラテスの三日月です。
9	C	テ	ヒポクラテスの三日月や、移動で、綺麗な形になります。
10	A		周りの長さは、四分円の弧が○本分と考えます。葉っぱ４枚の面積の和を求めればいいですが、1枚の巨大な葉っぱにもできます。
11	B	テ	葉っぱ型16枚です。0.57倍を使うと楽に求められると思います。
12	C	テ	葉っぱ型で求めることも可能ですが、葉っぱ型の1/4の面積を求めるようにした方が、イメージしやすいです。
13	B	ゼ	ここから、半径の分からない円の問題です。半径を１辺とする正方形をかきましょう。
14	B	ゼ	これは半径を対角線とする正方形をかきます。
15	B	ゼ	半径を対角線とする正方形をかきます。葉っぱ型でもできますが、半径の分からないおうぎ形として捉えたい問題です。