対話式算数第94話

第88話から速さが続いていて、今回は、速さの総称とも言うべき比例と反比例です。

比例は比例の表を書いて解くようにすると、解きやすいと思います。

理科も、比例の表を書くと解きやすくなる単元が多いです。

ここでしっかり身につけて、理解にも活用していくと良いと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

第94話:比例と反比例①の概要

94・1

正比例と反比例の説明です。

日常生活の話題を載せて、イメージしやすくしています。

94・2

バネやろうそくの問題です。

比例の表で解くように導いています。

94・3

タクシー料金などの階段グラフです。

タクシー料金は、加算回数を意識すると上達すると思います。

94・4

歯車の問題です。

歯の数と回転数は反比例になります。

どうして反比例になるのかを理解することが大切です。

今回はギアになっている問題は扱っていません。

94・5

最後は少々レベルの高い巻き尺です。

本編では、導入として分かりやすい方が良いので歩幅の問題にしています。

ある距離を歩くときの2人の歩数を考えて、歩幅の比を求めます。

練習問題は巻き尺の問題になっていますが、同様の考え方で解き進めましょう。

練習問題

番号講評
1表から、正比例なので、yがxの何倍かを考えます。
2グラフから、正比例なので、yがxの何倍かを考えます。
3表から、反比例なので、xとyをかけたらいくつになるかを考えます。
4グラフから、 反比例なので、xとyをかけたらいくつになるかを考えます。
5 式を書き、xに数字を当てはめて、その都度、yを求めます。
6ゼ 15分で6㎝短くなるので、5分で2㎝短くなることを基準に比例の表で解きます。
7Aは1時間に3㎝短くなることがポイントです。4時間40分後のAの長さを求めます。
84時間後と5時間後がともに3㎝ということから、5時間後にはどちらかがすでに無くなっていて、もう一方が3㎝ということが分かります。
9バネですが、6番と同様に考えます。300gで9㎝伸びるので、100gで3㎝伸びると考えます。
109番の類題です。10gで1.2㎝伸びます。
1190円を何回加算しているかを考えます。距離を求めるときは「最高で何㎞」と意識するようにします。
12ゼ 11番の類題です。100円が何回加算されるかを考えます。
13テ 歯数の比が分かるので、回転数の比を逆比で求めると、Bの1秒間の回転数が分かります。
14AとBとCの歯数の比の逆比を回転数の比にします。回転数の比が答えになることを理解しましょう。
15連比で回転数の比を求めるか、歯数の比にしてから連比にして、連比で歯数の比を求めます。
16AとBが何歩で行ったかを求め、その歩数の比と、歩幅の比が逆比になります。
17Aの1㎝のめもりの1664倍と、Bの1㎝のめもりの1668倍が等しいと考え、AとBの1㎝のめもりの長さの比を求めます。

※「難」は難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

※「要」は重要度で以下の基準です(B・C・Dのみ表記)。
ゼ:絶対に解けるようにしたい重要な問題
テ:よく出る典型題
ヒ:捻りのある問題
サ:地道な作業が必要な問題