対話式算数第59話:割合と比

いよいよ8週間連続で学習してきた割合と比の基本骨格の最終回です。

小5対話式算数はワンテーマ3週間ということを原則としていますので、一応、次回の第60話の倍数変化算まで割合と比が続きます。

割合と比の基本骨格は今週で終了ということにし、第52~59話の8回分を割合と比導入単品セットとして販売もしております。

 

今回は、端数のある割合をたしていく問題中心です。

端数がプラスのときとマイナスのときを機械的に処理するのではなく、イメージでとらえるようになって欲しいです。

イメージできるように線分図もかいていますが、解くときには必要ではありません。

 

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小5対話式算数

 

第59話:割合と比の概要

 

59・1

全体を最小公倍数で決めて、男女などをそれぞれ求めて、それをたすと全体になる問題です。

プラスとマイナスをたすときが分かりにくいので、線分図をかいたり、お金の話や、式をつなげるなどして、できるだけイメージできるように仕立てました。

 

59・2

59・1の類題ですが、全体を決めるわけではなく、誰かを決めて、合計を求めていきます。

誰かを決めるときは最小公倍数です。

 

59・3

59・2と同じような文章の問題ですが、最小公倍数を利用しない問題です。

基準量を誰にするか意識する必要があります。

3人の場合は、最も基準量にしたい人を決めます。

 

59・4

59・3の類題ですが、今回は、基準量にした人に端数があり、分配の法則を使うことになります。

分配の法則は、大きい数や面積図で証明しています。

分配の法則は、数学の処理の仕方に似ていますので、マスターできると、算数らしくそろえて解くこと無く、解きやすくなります。

 

59・5

入試によく出る、旅行後に精算をする問題です。

第59話は和の問題が続きましたが、これは差の問題です。

塾の解説や市販の教材では線分図で解いていることが多いですが、対話式算数では、式で処理しています。

それぞれの種目が平均にくらべて高いか安いか判断して、表のように整えて書けば、線分図に対して劣ることはないです。

線分図の方が、線分図をかくことに神経を取られ、平均にくらべて高いか安いかを間違える恐れがあるような気がします。

 

練習問題

問題番号 講評
1 A 全体を最小公倍数で決め、AとBとCをたします。端数が○のいくつになるかを求めます。
2 A 百分率なので全体を100でもいいですが、分数にして、全体をもう少し小さくした方がいいです。
3 全体を最小公倍数で決め、昨日と今日をたします。「+3」と「ー27」をたすと「-24」になります。
4 全体を最小公倍数で決め、男女をたします。「-34」と「ー8」をたすと「-42」になります。
5 赤を①にして、青と黄を丸数字と端数で表します。
6 北を①にして、西と東を丸数字と端数で表します。「+3」と「-2」をたすと「+1」になります。
7 Aを最小公倍数で決めます。BとCを丸数字と端数で表します。「+70」と「-180」をたすと「-110」になります。
8 B Bを基準量にしたいと考えます。
9 Bを基準量にします。小数なので①にしてもいいですが、⑤にすることがベストです。
10 Aを基準量として、分配の法則を使ってCを決めます。
11 誰を基準量としても同じようなものですが、分配の法則を使って3人を丸数字と端数で表します。
12 Bを最小公倍数で決め、Aを2通りの表し方で書きならべます。
13 ビン+水=全体の重さという表をつくって、整えて解きます。満水量を最小公倍数で決めることもポイントです。
14 平均にくらべて、高いか安いかを判断し、表のようにならべて差を求めます。
15 14番の類題ですが、こちらの方がやさしめです(14番が典型題)。問題の条件を表に反映することがポイントです。

※難度は以下の基準です。
A:確実に解けるようにしたい問題
B:サピックス偏差値50以上を目指す人向けの問題
C:サピックス偏差値60以上を目指す人向けの問題
D:特に難しい問題

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