開成中2019年解きました

昨年は、とても易しかったですが、今年はほどよい問題になりました。

前半も簡単すぎず、ラストに向けて徐々に難しくなっていきました。

１年分だけ見て、易しくなったとか難しくなったと言う人がいますが、最低でも５年間くらい見ないと分からないと思います。

開成に関しては、出題単元や難度のブレは大きいですが、長いスパンで見ると難度は一定です。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

１

昨年は小問がたくさんありましたが、今年は小問無しです。

作成者の個人の裁量だと思います。

（1）Ａ

60ｍ/分で行く時間を16、80ｍ/分で行く時間を12にします。

おばさんの家に1回目に着いてから2回目に着くまでの時間は15－12＝3です。

（2）Ｃ

（1）の比を3倍にします。

すると、S君がおばさんの家に着いてから弟に出会うまでの時間が4、弟に出会ってから再びおばさんの家に着くまでの時間が5になります。

S君が1回目におばさんの家に着く時間は36です。

80ｍ/分で行った時間は、全体は36、弟に出会ってからおばさんの家まで5なので、それが距離の比になります。

（3）Ｃ

S君と弟が出会う時間は36＋4＝40です。

弟が40の時間で進む距離を、80ｍ/分で進むと36－5＝31の時間で行けます。

速さの比は、これの逆比です。

開成ということを考えれば、難しいとは言えないレベルですが、１番からこのレベルの問題が来るのは珍しいと思います。

２

（1）Ａ

定番です。

六角形です。

（2）Ｂ

真正面から見ると、右上と左下が欠けています。

2つの欠けている部分の三角形は相似で、面積は、12×9÷2＝54㎠と、4×3÷2＝6㎠で、228㎠と合わせて、288㎠です。

これで高さが、288÷20＝14.4㎝と分かります。

（3）Ｄ

高さが14.4㎝と分かったので、CR：RG＝5：3と分かります。

その比を利用すると、切り口は、FGを20：9に分けます。

FGの長さをマル29にします。

真上から見ると、右下と左上が欠けています。

2つの欠けている部分の三角形は相似で、面積は、マル20×16÷2＝マル160と、マル10×8÷2＝マル40です。

ABCDは20×マル29＝マル580になるので、欠けている部分をひくと、マル380＝266㎠

マル1＝0.7㎝になります。

淡々と解き進めていけば出来ますが、レベルは高いです。

３

（1）いずれもＡ

書き込み式で解けます。

こんな簡単なのは、きっと次の問題につながるからだと予測します。

（2）図4Ｂ・図5Ｃ

図3は10通りなので、図1と同じことに驚きます。

図4は場合分けで数えていくと18通りになり、これまた図2と同じことになり、さらにビックリするとともに確信を持てます。

図3～図5で左に進むことが、立体だと、奥に行くことになります。

それを見抜いたら、立方体8個の図を描いて書き込み式で答を出します。

立体にしなくても、9ヶ所の横線の、どこで左に進んだかを考えて、地道に求めても解けると思います。

このレベルはしっかり正解にしたいです。

4

条件が丁寧に書いてある問題文はとても読みにくくなります。

（1）Ａ

練習です。

それにしても、問題文が読みにくいですが、頑張るしかありません

（2）すべてＥ

これは背理法ですね。

中学受験はなんでもありですね。

塾の授業を受けて、家で必死に復習しているだけで、こういう力が付くとは思えません。

授業である程度のことを吸収し、家では復習せずに（復習テストは悪くなるかもしれませんが）、ひたすら思考力問題を考え続けるというのが１つの正解だと思います。

中学側が、教わったことだけ出来る人間ではなく、考える人間を求めているので、それに向けて対処すべきだと思います。

これは問題文が少し悪いと思います。

「１回目で終わらないことも考慮する」という一文が必要だと思います。

そこが肝なので書けなかったのかもしれませんが、戸惑います。

ケに3がないので、クに3があります。

1回目で終わらないことと、2回目に3が移動したということから、クは23です。

ケに8があります。

2回目に8は移動しないので、ケは89です。

クは23なので、1回目にBから2が来た場合と3が来た場合があります。

ウは、1回目にBから2が来た場合は38、1回目にBから3が来た場合は29です。

39や28はダメということですね。

★は、1回目で終わらなかったということは、すべて偶数が移動したか、すべて奇数が移動したかのどちらかということを見抜く問題です。

すべて奇数が移動ということは不可能です。

すべて偶数が移動ということは、ア～オは、12・34・56・78・9Tの組み合わせのいずれかです。

38も29はありえないことが分かり、背理法が成立です。

• ケに3があり、1回目の移動は偶数なので、エに3があります
• 8は初めBにあります
• ウが12だと、2回目にDから3が出て行ってしまいます
• ウが9Tだと、2回目にCからDに8がやってきません
• ウは56です

ア・イ78・ウ56・エ34・オ

アとオは、12か9Tですが、アを9Tにすると、2回目のあと4つも×が付きません。

ということで、答えは１つでした。

面白い問題でしたが、問題文が読み取りにくく、難しく、疲れます。

もう少し分かりやすい文章で書いてくれればと思います。

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