浦和明の星2019年解きました

浦和明の星の問題を解きました。

下の基準で問題レベルを判定します。

Ａ：ほとんどの人が出来る
Ｂ：取りこぼしたらややまずい
Ｃ：合格のためには取りたい
Ｄ：できたらアドバンテージ
Ｅ：できる人はごく僅か

１

（1）Ａ

易しめの計算です。

分数で解くと思います

（2）Ａ

A：B＝1：3、A：C＝1：2なので、それを利用してDの面積を18㎠と求めると、正方形の面積と１辺の長さが分かります。

（3）Ａ

中心角135度のおうぎ形から、その内部の白い部分をひきます。

白い部分は、中心角270度のおうぎ形と、直角二等辺三角形です。

（4）Ａ

桃をマル5、梨をマル8にすると、増えた分の130個がマル1.3になります。

（5）Ｂ

苗の数と間の数の関係を正しく捉え、花壇の長さを表します。

朝顔の苗を①本とします。

花壇の長さは、（①－1）×10＋250＝（①－2）×15＋30となります。

（6）Ａ

小３・４年生向けの面白い問題です。

小３用の教材で使おうとも思いましたが、小４用の数のセンスを身につける教材を作ります。

AとEは1と9ですが、Eを9にすると、Bも大きい数になり21をオーバーしてしまいます。

Aを9にします。

（7）アＡ・イＢ

あ は180－108＝72度です。

５枚重なっている部分と４枚重なっている部分をよく見て判断します。

2

（1）Ａ

30秒で左下の部分に水が入ります。

6000㎤です。

（2）Ａ

90秒で、全体の3分の2の水がたまります。

（3）Ｂ

43200㎤の水を入れます。

まず、Aで6000㎤入れます。

残りをAとBで入れます。

ここまで、かなり簡単ですね。

3

（1）Ａ

10番目の三角数と10番目の四角数？

何を目的に出題しているのか、よく分かりません。

（2）Ａ

100×100－（100×101）/2　＝（100×200－100×101）/2＝（99×100）/2

これでウは99番目の三角数と分かります。

出題者の期待に応えて、式変形してみましたが、普通に計算すれば解けます。

（200×201）/2　×　2　＋　エ　＝　201×201

これは、数のセンスがある人は、エ＝201と分かるでしょう。

もちろん計算しても良いです。

（3）Ａ

（49×50）/2＝49×25＝（7×5）×（7×5）となります。

式変形マニアの生徒さんが喜びそうな問題です。

4

（1）Ａ

まわりを24と8と10の最小公倍数の120とします。

速さの和は15で、明男は5です。

（2）Ｃ

速さの和は12になるので、星子の平均の速さは7になったとします。

10と2.5の平均が7とすると、時間の比は3：2になり、6分と4分です。

こういうところで、平均の速さを利用できると、速さのセンスがあると感じます。

5

アＡ・イＡ・ウＢ・エオＣ

アは、前72、上36、右72で、360㎠です。

イは、前と右が3㎠ずつ減るので、6方向で12㎠減り、348㎠です。

ウは、イと同様に12㎠減りますが、上下から見えない面、36－9＝27㎠が2つできます。

差し引き、42㎠のプラスです。

上から、大小大小大小大小大小大大とするのが大きくなるときです。

42×5＝210㎠増えます。

今年は、浦和明の星らしいセンスの良い数系の問題がなく、速さも易しく、典型的な問題がとても多く、平均点が高くなりそうです。

合格者平均点は80点くらいかと思います。

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