算数を読解するとは:和差算の難問

今回のブログは、時々書きます、算数の技術系(読み取りがポイント)の問題がテーマです。

対象は4・5年生の優秀な生徒さんです。

 

この手のブログを書くごとに思うのは、求められているものかということです。

対象も限定的ですし、伝えたいことがきちんと伝わっているかどうかも分かりません。

元巨人の長嶋監督のような感覚派のブログにはならないようにはしていますが、書き手と読み手の算数に対する捉え方が異なると一方通行になってしまうかもしれません。

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そういえば、旧ブログ時代は、こういうときに、ブログ内でアンケートを採っていました。

また、それを始めても面白いかもしれません。

以前よりもアンチが増えていそうです。

 

今回は、お客様から、4年生のテストで和差算が出て、こういう問題を解くためには、どういう対策が必要かというメールをいただきましたので、ここで問題について触れたいと思います。

秘策がありましたら、メールに書いて返信しますが、即効性のある対策はありませんので、それならばブログでということにしました。

(メール返信では対策法をある程度書きましたが、今回のブログは対策という視点には立っておりません)

まさに、千里の道も一歩より始まるという表現がぴったりです。

 

では、問題文を掲載します。

  1. A、B、C、Dの4人が、それぞれあめ玉を持っています。
  2. この時、AとBのあめ玉の合計数はCとDのあめ玉の合計数より1個多く、
  3. Aのあめ玉はCのあめ玉より8個少ないです。
  4. また、AとDのあめ玉の合計数は23個で、
  5. もし、BがCにあめ玉を3個あげると、BとCのあめ玉の個数が等しくなります。
  6. これについて、次の問いに答えなさい。
  7. (1)BとDのあめ玉の個数の差は何個ですか。
  8. (2)Aのあめ玉は何個ですか。

 

読み取りがポイントの問題ですので、説明しやすいように各行にナンバーをふりました。

たびたび書いていますが、「国語の読解力が各教科に繋がるから、国語が大切」という言葉は、私は否定的です。

もちろん、これを国語講師が使うのなら良いです。

4教科、自分の力で合格レベルまで持っていくという意気込みの表れですので、それを否定する必要はありません。

しかし、客観的には国語の読解力と、引用の問題文の読み取りは関係がありません。

 

では問題を取り組む姿勢を書いていきます。

まず、全文を読みません。

困ったらの設問を見ますが、本来はそれも必要ありません。

 

まずを読みます。

これは軽く流します。

も流します。

 

からは流しません。

と絡めます。

AはCより8個少なく、ABはCDより1個多いので、BはDより9個多いことが分かります。

ここまで解かなくてもいいですが、「BとDの差は分かる~」くらいには感じ取る必要があります。

このように感じ取りながら読解していくことが大切で、これは国語の読解の感じ取り方とはまるで違うはずです。

感じ取ろうという意識と、感じ取れる算数力が必要です。

ちなみにこれが(1)の答えですね。

良い問題は、設問を意識しなくても、自然と答えが出ています。

 

を見ます。

今回のテスト範囲は和差算なので、和差算を解くという意識で問題を見ているから良いのですが、そうでない場合は、ここで、最大のセンサーが働きます。

AとDの差を求められれば和差算だ!と感じ取ります。

5年生や6年生だとしても、この問題文ならば比ということはないので、差を求めて和差算と考えなければなりません。

 

よく、この手の問題だと4本の線分図をかいてしまう人がいますが、私はそれを注意します。

「和が分かっているのはAとDだけだから、AとDの2本の線分図を目指す問題だよ」と言います。

つまり、問題文を読んで、解き方が定まった時点で、ようやく線分図をかくというわけです。

まず線分図をかこうという指導者もいますが、それは見た瞬間に解き方が分かる問題でのことです。

線分図をかいて考えようとした時点で、ハンデを背負います。

ちょっとだけ脱線してしまいました。

 

はBとCの差は6個と分かります。

これは完璧に算数力です。

しかし、ここで終わってしまったら、次は問題です。

いままでのことと絡めます。

「AはCより8個少ない」「BはDより9個多い」「BはCより6個多い」

ここで、ABとCDの差などには戻りません。

逆走は禁じ手であることが多いですが、解き方に自信のない生徒さんは、このあたりで、振り出しに戻ってしまうケースが多いです。

 

上の3つの条件から、AとDの差が5個と分かります。

分かりません!と言いたくなる人は、ここで、4本の線分図をかきましょう。

線分図は義務ではなく、必要なときにかくものです。

差を調べたいときは、線分図が有効です。

これで、AとDの和と差が分かったので、無事コンプリートです。

 

今回は、AとDの差にこだわりましたが、(1)のBとDの差を利用して、BとDの和を考えることも可能です。

和を考える方が少し楽かもしれません。

 

この問題は、1行目から順々に条件を使えば良いので、親切な問題と言えます。

とは言いましても、読み解いていきますと、やはり算数の力が必要だとお感じになるのではないでしょうか?

一行一行、解き方を思い巡らせて丁寧に読むことが最大のポイントで、これを算数の読解力と言います。

 

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