対話式算数第81話：円すいと角すい2

対話式算数：各回の概要

円すいや角すいの２回目ですが、今回はテストで出てくるような実戦的な問題になります。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第81話：円すいと角すい②の概要

第81話：円すいと角すい②の概要

81・1

円すいの展開図の問題です。

先週学習した円すいの表面積とほぼ同じ話です。

側面積は、展開図で理解しますが、解くときは、母線×底面の半径×円周率を手足のように使いこなして解きます。

81・2

円すいをころがす問題です。

円すいが１周するとき、母線÷底面の半径で回転数になります。

理由を理解することが大切です。

81・3

円すいの側面のまわりに糸などを張って最短距離にする問題です。

立体図形の最短距離は、とにかく展開図です。

円すいの場合は、正三角形か、半正三角形か、直角二等辺三角形のいずれかが登場します。

81・4

展開図が正方形になる三角すいです。

直角にくっつく辺の比が1：1：2の直角三角すいです。

入試にもとてもよく出ます。

三角すいで表面積を求める問題のときは、100％これです。

81・5

平面図形で出てきた角の三角形の割合の立体バージョンです。

どこかを底面とするときに、角の三角形の割合を使い、さらに高さを考えるときに、さらに割合を考えることから、公式が完成できます。

比較的簡単に理解できますので、覚える算数にならないようにします。

練習問題

番号	難	要	講評
1	Ｂ	ゼ	中心角から、母線と底面の半径の比を求めます。
2	Ｂ	ゼ	母線と半径の比から中心角を求めます。半径と直径を間違えないようにしましょう。側面積は公式を使いましょう。
3	Ｃ	テ	中心角が120度なので、母線と底面の半径の比は3：1になります。1に相当する長さを求めます。
4	Ａ		母線の長さを底面の半径で割って回転数を求めます。
5	Ａ		母線の長さを底面の半径で割ると、回転数の3になります。
6	Ｃ	テ	コップの底から円すいをくっつけて、その円すいで考えます。その円すいの底面の半径が5㎝なので、その円すいの母線が40㎝になります。A型の相似を使って、コップの飲み口の半径を求めます。
7	Ａ		展開図の中心角が60度になるので、正三角形を利用します。
8	Ｂ	テ	展開図の中心角が30度になるので、半正三角形を利用します。
9	C	ヒ	展開図の中心角は120度になります。展開図をかいて考えると、半正三角形を使えばいいことが分かります。
10	Ｂ	ゼ	展開図が正方形になる三角すいです。高さの求め方を理解して身につけましょう。
11	B	テ	この位置に出てきているので、展開図が正方形になる三角すいの登場と分かりますが、これがいきなり出題されても、展開図が正方形の三角すいを利用する問題だと見抜くことが大切です。
12	C	テ	10面からできた立体です。底面2面と、側面のうち、元の立方体の面の4面は簡単に求められますが、切断面の4個は、展開図が正方形になる三角すいを利用します。
13	A		平面図形の角の三角すいの割合と同じように、角の三角すいの割合として求められます。理由を納得することが大切です。
14	C	テ	角の三角すいの割合を2回利用します。立体なので、見にくくなりますが、頑張りましょう。
15	D	ゼ	四角すいなので、角の三角すいの割合をそのまま使うことができません。三角すい2つに分けてから使います。