対話式算数第51話：数え上げ

対話式算数：各回の概要

小４・小５対話式算数で全102話ありますので、ちょうど、今回の第51話で折り返しです。

小５対話式算数は同単元が3週間続きますが、今回は場合の数の3週目です。

数え上げです。

大手塾の最近の難しさを考慮して、この数え上げはレベルを上げました。

ちょうど前半の最後だからではありませんが、場合の数が得意でなければ、後回しで、最後の第102話の後に取り組んでも良いです。

今回は地道に書き出していく問題が多くなりますが、計算も上手く使いながら、効率的に書き出していくことを目指します。

地道に書き出すわけでもなく、計算であっさりできるわけでもない、場合の数の解法技術が発揮されるところだと思います。

この教材を使うことで、解法の洗練さをアップできると良いと思います。

興味のある方はこちらにどうぞ

対話式算数とは

小５対話式算数

1. 第51話：数え上げ

第51話：数え上げ

51・1

以前は切手の問題で入試によく出ましたが、1つ消えたら、その列はすべて消えるという問題です。

やや高度な、最大金額を計算で求める方法も載せました。

51・2

3人や4人で分ける問題です。

3人で分ける場合、まず、人を考えずに3つに分けて、その後でだれにいくつ渡すかを考えます。

これも6年生になったら計算で解く生徒さんが多くなりますが、5年生ということもあり、地道一辺倒にしました。

4人で分ける場合は、「型」で考えていくように説明しています。

「型」は応用問題では必要ですし、こういう高度な考え方を理解することが重要だと思います。

51・3

数字を切り離して、数字の個数を求める問題です。

桁ごとに数字を数えていきます。

1000から10番目といわれたら、1009となります。

数を数えるときに、慎重に答えを出すようにしましょう。

51・4

1～1000まで書いたときの「3を使われた個数」の問題と、「4を使わない数の個数」の問題を扱います。

似ていますが、まるで違います。

3を使われた個数は、裏技的なものも紹介しましたが、各位ごとに数える方法を説明しています。

1～9にいくつ、10～99にいくつというように、数えがちですが、その前に、各位ごとに数えられないかを考えた方が良いです。

優先順位の問題としました。

4を使わない数は、カード並べと同じように求められます。

51・5

カードを並べて出来る数字の和を求める問題です。

筆算のように書いていくと、何をしたらいいかイメージが湧きやすいです。

「イメージを湧かすためには全部書き出すこと」という対話式算数の方針が全面に出ているテーマです。

ついでに、最後に、覚える算数じゃ通用しないという台詞も入れました。

練習問題

番号	難	要	講評
1	B	ゼ	7列の表になるように数字を書き、できるものを次々と消していきます。
2	B	ヒ	12列の表になるように数字を書き、できるものを次々と消していきます。三角数に関連する問題です。
3	D	サ	(1)は0～9円で最も枚数が多く使うのは8円で4枚使います。あと6枚使えると考えます。(2)は一の位の金額で場合分けしてそれぞれ数えていきます。とても大変です。
4	B	ゼ	たして7になるものを探し、それをならべる方法を考えます。
5	B	テ	リンゴだけで考えます。たして9になるものを探し、それをならべる方法を考えます。
6	C	ゼ	たして16になるものを探し、それをならべる方法を考えます。4回の和なので、大変ですが、しっかり身につけて欲しい問題です。
7	Ｂ	ゼ	3桁までに何個の数字になるか求め、4桁は慎重に求めます。
8	Ｂ	ヒ	4進法の数が並びますが、それはあまり関係なく、2桁の数や3桁の数がいくつあるかを求めます。
9	C	サ	(1)(2)は7番と同じように解けます。(3)は元の整数で各位に何個出てくるか数えます。
10	C	ゼ	百の位に何回登場するか、十の位に何回登場するか、一の位に何回登場するかというように、各位ごとに数えます。
11	C	テ	10番の類題です。10番は1000までというキリの良い数だったので、計算でも簡単に求められますが、これはある程度地道に考えます。
12	C	ゼ	10番と問題文は似ていますが、解き方は全く違います。全体から、4を使わないで作れる数の個数を求めてひきます。
13	B	ゼ	(3)のための問題です。筆算にして各位ごとにたしましょう。
14	B	ゼ	13番の類題です。各位ごとにたしましょう。
15	D	ヒ	13番・14番の類題で、逆算です。仕組みが理解できていれば、すぐに11988を666で割りたくなると思います。