対話式算数第２話：正方形と長方形

今週は、正方形や長方形の面積やまわりの長さです。

面積の公式だけ書いて「ハイ！練習！」ではなく、奥深くしっかり説明しています。

興味のある方はこちらにどうぞ

第２話：正方形と長方形の概要

正方形と長方形の面積をマス目を使ってていねいに説明しています。

まわりの長さが等しい長方形なら、細長いほど面積が小さくなることも触れています。

範囲外ですが、１㎡が10000㎠になることを説明しています。

画像はそれを聞いた茶くま君が驚いているところです。

教養として面積の大きい都道府県と小さい都道府県の話題を出しています。

長方形を組み合わせた図形は２通りの方法で面積を求めています。

計算しやすい方を選んで解いても良いですし、好みのスタイルを決めてもいいです。

４年生ですと、正方形のたてと横が等しいという条件を使うのも簡単ではありません。

長さを、たてと横の2個ずつ書き入れると良いでしょう。

角を切り取ってもまわりの長さは変わらないことを道路をイメージして証明しています。

「角を埋めて長方形にしてまわりの長さを求める」ことは、案外、６年生でもできません。

ここでしっかり深く理解できると良いと思います。

角ではなく、辺の間から長方形を取り除いた図形や、長方形を複雑にならべたような問題のまわりの長さです。

上方向と右方向に進む距離だけたしてそれを２倍するというテクニックもありますが、その解法は避けました。

立体図形の表面積などに通じるような解き方にしています。

色分けし、どことどこが等しくなって、どこを求めていないかということを丁寧に確認しながら解きましょう。

番号	難	要	講評
1	Ａ		かけ算です。
2	Ａ		1辺の長さを求めてから面積を求めます。
3	Ｃ	テ	かけて84になるものを探し、その中で、縦と横の長さの和が20mになるものを探します。
4	Ａ		くぎって2つの長方形にしましょう。大きな長方形にしてもいいです。
5	Ａ		くぎるよりも大きな長方形からひいた方が楽だと思います。
6	Ｂ	テ	くぎってもいいし、大きな長方形にしてもいいです。
7	Ａ		大きい正方形と小さい正方形の1辺の長さを考えましょう。
8	Ａ		正方形の特徴を生かして、長さを書き入れ、斜線部分の縦と横を求めましょう。
9	Ｃ	ヒ	大きな長方形にして角の部分をひいても解けますが、長方形が重なっていると考えた方が解きやすいです。
10	Ａ		長方形にしてから求めます。
11	Ａ		正方形にしてから求めます。
12	Ａ		3段ですが、これも長方形にしてから求めます。
13	Ｂ	テ	○の2倍と△の2倍でここまで求められるというように考えましょう。慣れないうちは、色を使って解くと良いです。
14	Ｃ	ヒ	13番の類題ですが、3色で辺を分けて、しっかりイメージして解きましょう。図形の見方のレベルが上がる問題です。
15	Ｃ	ヒ	まず8個の正方形をかいて、3色で辺を分けてそれぞれ求めましょう。