場合の数は演習量が大切

入試問題を解いたり、眺めたりすると、よくこんな問題を思いつくなと、作問者に敬服してしまいます。

私の立場では、素晴らしい問題だでいいですが、受験生は、それを解かなければなりません。

「これ捨て問!」「これも捨て問!」とやっていたら受かりません。

粘り強く自力で解かないといけません。

そういう対策を、どれくらいしてきたかです。

 

対策といっても、簡単です。

自力で問題を解くことです。

それが学習の本質です。

塾は自力で解くための道具をいろいろ教えてもらえる場という捉え方が良いと思います。

道具が立派でも、使わないと使えるようになりません。

知っている問題を解いているだけでは、自力で問題を解いたとは言えないと思います。

道具を眺めているに過ぎません。

 

最近の難関校は、数系中心です。

立体図形はブームが去ったようです。

差がつかなかったからだろうと思います。

速さはネタに新鮮さが無いです。

大学入試を見込んだときに、速さはそれほど重要ではないと考えているのかもしれません。

 

数系の問題を自力で解くことが、難関校合格には必要です。

野球でもサッカーでもゲームでもそうですが、それに没頭すれば上達します。

数系の問題も、豊富な練習をすれば上達します。

そのときに、知っている問題ばかり解いても効果は上がりません。

数系といっても、数の性質や規則性の本格的な問題は、6年の後半にならないとなかなか手が付けられません。

場合の数も本格的な問題は大変ですが、その一歩前の学習というのがあります。

数の性質や規則性は、一歩前というのは、公式を覚えて解くような問題になってしまうので、質の良い学習にならず、学習効果は上がりません。

4・5年生や、6年生の超優秀児ですでに仕上がっているという人を除いた大多数の生徒さんは場合の数一択です。

 

よく、塾の復習が大変で、塾の勉強しかできませんという方がいらっしゃいます。

あるいは、塾講師は「自塾の教材だけで十分です」と言います。

家庭教師でもSNSで「塾の教材を完璧にやれば良い」という書き込みをする人がいます。

塾講師は把握できていないのだろうと思います。

保護者が、塾講師に「うちは○○と●●と△△と▲▲と□□と■■をやっています」なんて、恥ずかしくて言わないと思います。

家庭教師は、訪問先で、無駄に思えるたくさんの教材を見て、その印象が強すぎて、極端なことを言っていると思います。

 

難関校を目指すのに、塾教材だけで、塾の授業を受け、その復習をしているだけでは、よほど能力が高くて、授業で一を聞いたら五くらいの応用ができる凄腕の生徒さんでないと無理です。

 

初見の問題を自力で解く豊富な練習が必要です。

教わった問題の類題ならできるけど、発想力の必要な問題は弱いという温室育ちのような学力では、昨今の難関校にはなかなか通用しません。

塾の復習が大変ならば、その復習の優先順位を下げるべきです。

塾の復習をしっかりやったからといって、推薦で難関校の合格切符をもらえるわけではありません。

教わっていない問題はいつかは解けるのかしら?という疑問には、そういう練習をしないと無理ですと答えたいです。

 

場合の数について、少々具体的に書きます。

4年生の間は樹形図をかき、5年生くらいからいきなり計算になるスタイルが一般的ですが、その両学習法では、難関校の場合の数とはベクトルが違います。

樹形図はかけ算で答えが出る証明です。

書き出しにも使うことがありますが、ツールとして見やすいものではないので、正解にしにくいです。

線がたくさんあったらごちゃごちゃしてわかりにくくなるのは当然のことです。

4年生で樹形図を頑張って書き、「場合の数は大変」というイメージがついて、5年生で計算メインになると、「計算で答えが出る単元」となり、樹形図との繋がりが絶たれ、結局、きちんと身につかない状態で進みます。

スカイプ指導でも場合の数が苦手という方はあまりにも多いです。

 

最初から樹形図をかかずに、書き出し中心で、これは書き出すのが面倒というところだけ計算というスタイルで練習していけば、一元化されます。

例えば「1・3・4・6・7・8」の6個の数字から4桁の数字をつくるとき、4836は大きい方から数えて何番目?という問題では、8□□□や7□□□や6□□□は書いていられないから、そこは計算で、ここまでは5×4×3×3=180個として、その後は書き出していくか、小刻みに計算を使うかで求めていきます。

このように書き出しきれないから計算を使うという姿勢が大切です。

それを身につけるには、適切な問題の演習が欠かせません。

 

当教材では、「小4の集中場合の数」は合計320問の練習量になります。

「小5の集中場合の数」も合計320問の練習量になります。

いずれも難しすぎて自力では解けないという状態にならないように、且つ、樹形図→計算という流れにならないような狙いでつくっています。

他にも「小4グランプリ算数」「小5グランプリ算数」「小5応用力をつける」「応用力をつける」教材なども場合の数の比重が高いです。

 

難関校を目指して、数系に力を入れたいと思われています方は、ぜひ、算数教材塾・探求の場合の数で豊富な練習をしてください。

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